V -logic多元宇宙（第二版本）篇章 (6-4)

难以接近的红衣主教(见下一张幻灯片)

附加公理：例如，多元宇宙公理，如IMH(极大性)

考虑“替代的”V-逻辑：例如，如果V = L，考虑L-逻辑多元宇宙:这看起来是一个人可以拥有的最广泛的基于V-逻辑的多元宇宙概念(因为所有与L兼容的宇宙也与L的任何扩展兼容)

考虑Vω逻辑。这相当于V-逻辑，只是这里V

仅仅是秩初始段Vω

这个逻辑是完整的(因为Lω1，ω中的ω-完备性定理)

现在，考虑下一个完整的无限逻辑Lκ，ω，其中κ

至少是很难接近的。

问：有可能基于Lκ，ω定义一个vκ-逻辑吗

也是完整的。

后一点导致以下可能的约束/原则：

给定v的一个延拓，比如说v∫，s . t . v.⊆v∫，每当有一个w延拓V s.t. W |= ϕ，我们就有一个对应的w∫，延拓v∫s . t .w∫| = ϕ.

CUH断言，如果我们用一个更大的V *代替V，围绕一个更大的V *构建的多元宇宙不会减少与V兼容的真理集，也就是说，V *拥有与V一样多的兼容宇宙。

CUH也可以被看作是V的一个独立的和新的极大性原理(可能导致V成为V逻辑多元宇宙的‘极大核心’？).

(问题1)考虑不同的基础理论，例如：

T1 = ZFC + LCs，或者T2 = ZF + AD等等。围绕T1和T2构建的V -logic多元宇宙会有什么不同？(提示：使用前面提到的与V = L相关的兼容性概念)

(问题2)考虑不同的V，其中V /= L。例如，假设V = Vκ，其中κ是“大”的大基数。vκ-逻辑多元宇宙会是什么样子？(该问题与提到的扩展Lκ，ω的目标有关)

这是其他版本的V逻辑

V-逻辑(V-logic)多元

V-逻辑(V-logic)V-逻辑具有以下的常元符号：

a¯ 表示V的每一个集合a

V¯ 表示宇宙全体集合容器V

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

∀b，b∈α，ψ(ˉb)

1. ────────

⊢∀x∈ˉα，ψ(x)

∀α，b∈V，ψ(ˉα)

2. ────────

⊢∀x∈ˉV，ψ(x)

作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。

然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。

考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号 a¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ，而且还有一个常元符号W¯ 来表示V的 "外模型我们增加以下新公理。

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。

2. W¯ 是ZFC的一个传递模型，包含 V¯作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中V¯ 被正确地解释为V， W¯ 被解释为V的外模型。

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