V -logic多元宇宙（第二版本）篇章 (6-6)

那么P在V的一个内模型中成立。

最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)

也就是逻辑多元

设k是一个不可达基数，定义语言L_k+ω，该语言与常规的一阶语言(L_ωω)具有同样的推理规则与逻辑符号，但允许k多次的公式合取(∧)与或取(∨)

接下来，向语言L_k+ω中加入：

i.1个非逻辑符号V*，作为对地基宇宙V的指称

ii.k个非逻辑符号α*，作为对每一个α∈V的指称

iii.k个非逻辑符号

W*_1，W*_2，W*_3...，W*_k，用于指称V的扩张/外模型

iv.二元序关系符号∈

将这个新的语言系统记为L_V，即V-逻辑

根据所选取的k不同(k至少是一个不可达基数，也可以是马洛基数，可测基数等)，得到的不同V-逻辑在完备性上具有不同表现，另外，通过V*对V进行一阶考察，可以将所选取的k看作宇宙V的高度

V-逻辑的证明关系用├v表示，它拥有以下几条规则：

i.分离规则

ii.集合规则：{φ(α*)：α∈V}├v ∀x φ(x)

iii.V规则：{φ(b*)：b∈A}├v ∀x∈α*φ(x)

此外，除了一阶逻辑具有的公理之外，V-逻辑具有以下公理：

i.对于任意α∈V，有α*∈V

ii.对于所有L_V∪{α*：α∈V}中的原子公式φ和它的否定～φ，若其在V中为真，则其是V-逻辑的一个公理

M₃、

M₂、

M₁

M

Linearinevitability

S4.3

N

M'

M''

M

Directedconvergence

S4.2

M₁₀

M₁₁

M₀

M₁

M

Branchingpossibility

S4

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。