V -logic多元宇宙（第二版本）篇章 (6-3)

提醒一句：在这个阶段，我们并没有假设W真的“存在”；只知道它可以用V +中的理论T来处理

假设γvϕ和γv(ϕ→ψ)则γvψ。

推广如果γv(ϕ→ψ(vn))和VN在ϕ有界γv(ϕ→∀vnψ(vn)).

v法则如果γv ϕ(m/v0)对于每一个m ∈V那么γv ∀v0(m(v0)→ϕ(v0)).

请注意，在符号V ϕ中，如果γvϕ表示T= ∅.，则句子可由v法则证明

就约束3而言，我们有以下内容：

给定任意无限语言Lκ，λ，其中λ ＜ κ，且κ ≥ ω1，对于所有句子σ，∈∈lκ，λ，使得∈σ，如果∏为任意长度，则|=σ不隐含▎σ

V-逻辑的不完全性是一个特例。

我们有以下内容：

1.如果v是不可数的，那么有γ，ϕ使得γ| = vϕaγv ϕ.

2.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .⊆w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

3.因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足：我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

4.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .⊆w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足：我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

修正1(超宇宙)：最简单的解决方案是假设V是可数的(V-逻辑对于V可数是完整的)。

然而，这在哲学上是有问题的。

修正2：我们满足于(公理化的)理论。由于各种原因，这种修复似乎更好，因为：

多元宇宙将在没有任何‘直觉’的情况下发展

我们仍然有多元宇宙成员的清晰表述

从历史上看，关注公理而不是语义在许多方面已经被证明是足够的

对于ϕ的每一个陈述和地面宇宙的每一个外部模型m，如果M |= ϕ，那么在v-逻辑中有一个ϕ的证明

任何相容的V-逻辑理论T都有V中的模型。

这个公理将解决“不完全性问题”，确保每个纯语义陈述的V-逻辑中存在一个证明V

然而，目前还不清楚该公理应如何表述以显得“自然”，以及为什么它应被接受

更正式的说法是，∀m[γm∀ϕ| =ϕ= ϕ].

因此，V逻辑多元宇宙理论可以被视为下列公理的集合：

1.基础集合理论(BST)

2.(宽度多元宇宙)对所有ψ，和ϕ=“w

⊆(英国夏令时+ ϕ)

|= ψ”(其中进一步的公理？例如：IMH(和细化)，完整性等。

如前所述，语言是Lκ+，ω，具有单独的常数：V

对于V和W，每个a ∈ V。

对于W，和无穷多个单独的常数a

增加一个高度多元宇宙(由顶端延伸的五)

使用更强的无穷逻辑：Lκ，ω且κ(至少)a

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