广义G模型的可构造性宇宙L: 终极骗局 (10-9)

低于v的最小强不可达基数的基数。

因此，超能力公理甚至被大大扩充了

主要假设不能暗示以下任何一个:

一、连续统假说。

I V = HOD。

超级紧凑的红衣主教和HOD

引理

假设κ是一个超紧基数，V = HOD。然后

Vκ = "V = HOD "

反之不成立:如果κ是超紧的

Vκ = "V = HOD "

那么V δ= HOD就能hold住。　　　　

然而，如果另外κ是一个可扩展的基数，那么

必然地

V = HOD。

超幂公理和HOD

定理(哥德堡)

假设超幂公理，κ是一个超紧基数，并且

V =小时。

然后:

I对于所有正则基数γ ≥ κ，

H(γ++) = HODH(γ++)

更准确地说，

I每个集合x ∈ H(γ++)可在H(γ)中定义++)从一些α ＜ γ++.

I V = HOD。

因此，在超能力公理的背景下，存在

一个超级紧凑的基数极大地扩大了假设

V = HOD通过给出:

一个统一的本地版本，必须持有以上

超级紧凑红衣主教。

我只是喜欢GCH，这是最好的可能。

HODA和伏彭卡定理

定义

假设A是一个集合。HODA是所有集合X的类，使得

存在α ∈阶和M ⊂ Vα，使得

1.A ∈ Vα。

2.X ∈ M，M是传递的。

3.M的每个元素在Vα中可由序参数定义

还有一个。

定理(Vopˇ enka)

对于每个集合A，HODA是HOD的集合类属扩展。

一、从集合论地质学的角度看:

我每套一个，HOD是HODA的地面。

超幂公理和V的理由

定理(哥德堡)

假设超幂公理和κ是一个超紧

红衣主教。假设A是Vκ的良序。

我然后V = HODA。

推论(戈德伯格)

假设超能力公理存在一个超级契约

红衣主教。

然后HOD是v的地面。

V的斗篷的HOD

将所有东西放在一起:

定理

假设超能力公理存在一个可扩展的

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