广义G模型的可构造性宇宙L: 终极骗局 (10-8)

因为每个可数的完全超滤子都是主的。

定理(哥德堡)

假设V = HOD并且存在

十. ≺σ2五世

使得MX = ZFC，其中MX是x的传递折叠

假设弱比较成立。

我认为超能力公理成立。

如果X不存在，那么弱比较成立。

我如果有一个超级紧凑的红衣主教，甚至只是一个强大的

红衣主教，那么X一定存在。

强紧基数

定义

假设κ是不可数的正则基数。那么κ是α

强紧基数如果对于每个λ ＞ κ存在一个

在Pκ(λ)上超滤U，使得:

1.u是κ-完全超滤子，

2.u是一种优良的超滤器。

每个超紧基数都是强紧基数。

一个自然的问题马上出现了:

问题

假设κ是强紧基数。必须是一个

超级紧凑红衣主教？

梅纳斯定理

定理(Menas)

假设κ是可测基数，κ是强基数的极限

紧凑型红雀。

那么κ是一个强紧基数。

引理

假设κ是一个超紧基数，设S是

γ ＜ κ，使得γ是可测基数。

那么S是κ的平稳子集。

推论(中东北非)

假设κ是最小可测基数，它是

超级紧凑的红衣主教。

如果κ是强紧基数，而κ不是

超级紧凑红衣主教。

超幂公理和强紧基数

一、马吉德的身份危机定理:

定理(马吉德)

假设κ是一个超级紧基数。然后是一个(类)

V的一般扩展，其中:

I κ是一个强紧基数。

我κ是唯一可测量的基数。

定理(哥德堡)

假设超幂公理，对于某些κ:

I κ是一个强紧基数。

我不是超级红衣主教。

那么κ是超紧基数的一个极限。

I . ultra power公理解决了“身份危机”。

根据Menas定理，这是最有可能的。

超能力公理和GCH

定理(哥德堡)

假设超幂公理和κ是一个超紧

红衣主教。

我接着2

λ = λ+对于所有λ ≥ κ。

I超幂公理在V和V[G]之间是绝对的

所有相关布尔代数为的泛扩张

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