广义G模型的可构造性宇宙L: 终极骗局 (10-3)

那么κ是n中的可扩展基数。

(草图)设A = N ∩ H(δ+)并固定一个基本嵌入

j : Vα+ω → Vj(α)+ω

使得κ ＜ α，并且使得CRT(j) = κ ＞ δ。

I N ∩ H(γ)在H(γ)中是一致可定义的极限基数γ ＞ δ+。

这意味着j(N ∩ Vα+ω) = N ∩ Vj(α)+ω，因为j(A) = A。

I因此由普遍性定理，j (N ∩ Vα+1) ∈ N

马吉德对超级紧凑的描述

引理(马吉德)

假设δ是强不可达的。那么下面是相当于

(1) δ是超紧的。

(2)对于所有λ ＞ δ，存在δ ＜ λ ＜ δ和一个初等

把...嵌入

π : Vλ¯+1 → Vλ+1　

使得CRT(π) = δ，并且使得π(δ ) = δ。

定理

假设N是δ是超紧的弱扩张模型，

κ ＞ δ，并且κ是超紧的。

那么N是κ is超紧的弱扩张模型。

太近没用？

也是超级复杂的弱扩展模型

接近V是任何有用的搜索推广

l？

定理(库宁)

不存在非平凡的基本嵌入　

π : Vλ+2 → Vλ+2.

定理

假设N是δ是超紧的弱扩张模型

并且λ ＞ δ。

那么就不存在非平凡的初等嵌入

π : N ∩ Vλ+2 → N ∩ Vλ+2

使得CRT(π) ≥ δ。

也许不是

超级密集的弱扩展模型可以在一个关键的意义上，与V相差甚远。

定理(库宁)

以下是等效的。

1.l远离V(如在詹森二分法定理中)。

2.存在一个非平凡的初等嵌入j : L →L。

定理

假设δ是一个超紧基数。

那么δ is存在一个弱扩张模型N

超级紧凑以至于

ω ⊂ N

I存在一个非平凡的初等嵌入j : N → N。

I这个定理表明了在普遍性中的限制

关于CRT(j)的定理是必要的。

HOD二分法(完整版)

定理(HOD二分法定理)

假设δ是可扩基数。然后是下面的一个保持。

(1)没有正则基数κ ≥ δ在HOD中是ω-强可测的。

此外:

I HOD是δ is超紧的弱扩张模型。

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