数学论文（关于集泛多重宇宙） (12-6)

Grigorieff定理也可以通过对的证明的修改而得到定理2.3。

推论2.6（S.Grigorieff[10]）。假设M是模型的内部模型ZFC的V，并且V是M的集一般扩展。那么V（ZFC的）与M⊆N是M的集一般扩展，因此可定义在V中。同样，对于这样的N，V是N的集合一般扩展。

如果V是κ-c.c.集M的一般扩展，那么N是κ-c。

M和V的集一般扩展是N的κ-c.c.集一般扩展。

类似于定理2.3，我们也可以刻画通过基数≤κ的偏序获得的一般扩展。

对于如上所述的M和V，我们说V是κ-可分解为M的，如果对任何a∈V与一个⊆M，存在ai∈M，i∈κ使得a=Şi<κ人工智能。

定理2.7。假设V是ZFC的传递模型和M内部ZFC的模型可在V中定义，κ是M中的基数。那么V是泛型M通过M中大小≤κ（在M中）的偏序的扩张当且仅当Mκ+-全局覆盖V，V可分解为M。

证据如果V是M由一般滤波器G在部分上的一般扩展排序P∈M的大小≤κ（在M中），则P具有κ+-c.c.，因此Mκ+-通过定理2.1全局覆盖V。V是κ-可分解成M的，因为对于任何a∈V，其中a=*aG，我们有a=Ş｛｛m∈m：p k–P“m∈˙一“}：p∈G}。

现在假设Mκ+-全局覆盖V和五、是κ-可分解为M根据定理2.3，M中存在一个κ+-c.c.偏序P和一个P-一般滤波器使得V＝M[G]。在不失一般性的情况下，我们可以假设P由完全布尔代数B（在M中）的正元素组成。

通过κ-可分解性，G可以分解为κ集Gi∈M，i＜κ。

在不失一般性的情况下，我们可以假设1lP强迫了这一事实。所以让˙G是G的标准名称，并且˙Gi、 i＜κ分别是Gi、i＜κ，我们可以假设（2.16）k–P“˙G=∪i＜κ˙Gi”.

在M中工作，letten、i⊆P是最大成对不相容条件集p决定˙Gi为Gi，p∈M对于每个i＜κ。通过P的κ+-c.c.，我们有| Xi| ≤ κ.显然，我们有p≤p所有i＜κ和p∈Xineneneea的πB Gi，p允许P′=Ş｛Xi：i＜κ}.然后|P′| ≤ κ.

权利要求2.7.1。

P′密集在P.⊢假设p∈p，则存在q≤p使得q决定一些˙G我就是Gi，q，并且p∈Gi，q。设r∈Xi与q相容，则r≤PπB Gi，r=πB Gi，q≤p⊣（权利要求2.7.1）

因此W、是P′-M上的一般扩展。

（定理2.7）

3. L∞（µ）的形式演绎系统

在引理2.4的证明中，我们使用了L∞（µ）的形式演绎系统具体说明我们正在使用的系统。考虑一个系统就足够了包含我们在证明过程中使用的所有逻辑公理的推导以及一些不定数推理规则，如：

φᵢ → ψ，i ∈ l

────────────

　　 ⨈{φᵢ：i ∈ l} → ψ

我们需要这样一个系统的正确性和向上的绝对性保持，同时我们不使用任何版本的系统完整性。

无穷逻辑的形式演绎系统已经得到了广泛的研究在20世纪60年代和70年代，参见例如[14]、[15]、[20]。然而，具体地说，我们将在下面介绍L∞（µ）的这样一个演绎系统S。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。