数学论文（关于集泛多重宇宙） (12-4)

“对于α∈µ以及在和下结束的句子类别∨∨哪里将应用对一个公式，对一个任意的公式集。具体来说，让我们假设原子句子“α ∈˙A.“的α ∈µ由集合编码hα、 对于α∈µ，0i，h的否定，ξ，1i和无限析取∨∨Φ通过hΦ，2i。我们把两个公式的常析取∧看作一个特例和其他逻辑连接词，如“∧∧”∧”, “→” 作为介绍常用组合的缩写和∧∧.对于一句话ξ∈L∞（µ）和B⊆µ时，如果形式“α∈˙A.“中的”被解释为“α∈B”，并且“中的逻辑连接词是”以规范的方式解释。对于一组Γ的句子，我们写B|=Γ，如果B|=ψ，对于所有ψ∈Γ。对于Γ⊆L∞（µ）和Γ，如果B|=Γ意味着B|=对于所有B⊆µ（在V中）。

设⊢是某个逻辑系统中L∞（µ）的可证明性的概念正确的（即Γ⊢Γ总是意味着Γ|=Γ）（4） ，向上绝对值（即M⊆N并且对于任何传递模型M，M|=“Γ，ZF的N）并且足够强（使得下面使用的所有自变量都有效为此⊢）。在第3节中，我们介绍了一个这样的演绎系统（以及基于L´evy的一种不使用这种推导系统的替代方法绝对）。

设λ=max{κ，µ+}和Lλ（µ）=L∞（µ）x_（Vλ）M。设f∈V是映射f：（P（Lλ(µ)))M\ {∅}→（Lλ(µ))M

使得，对于任何Γ∈(P(Lλ(µ)))M\ {∅},我们有f(Γ)∈Γ和A|=f（Γ）如果A|=∨∨Γ.自从Mκ-全球覆盖范围V，存在一个g∈M，其中g：（P(Lλ(µ)))M\ {∅}→ P＜κ(Lλ(µ))M使得对于所有Γ∈（P（L）λ(µ)))M\ {∅}.

在M中，设(2.8)T={∨∨Γ→∨∨g(Γ) : Γ∈P（Lλ（µ））\ {∅}}.

注意M[A] |= “A.|=T”.由此可见T与我们的一致扣除制度（第五节）。在M中，设(2.9)P=｛ξ∈Lλ（µ）：T 6⊢并且对于Γ，ψ∈P，设（2.10）ξ≤Pψ⇔ T⊢→ ψ.

权利要求2.4.1。对于Γ∈Lλ（µ），如果A|=Γ，则我们有ξ∈P。特别地，

“α ∈˙A.“∈P对于所有的α∈A和”（α∈˙A.)“对于所有的α∈µ\A∈P。

⊢假设A|=Γ。我们必须显示T 6⊢：如果T在M中，那么我们会具有V|=“T⊢，ξ”。由于V中的A|=T，因此得出A|=。这是一个矛盾⊣（权利要求2.4.1）

权利要求2.4.2。对于Γ，ψ∈P，当且仅当（2.11）T 6⊢-（ξ∧ψ）。请注意，（2.11）相当于（2.12）第6节(⇔ T 6⊢→ ¬ψ).

假设Γ，ψ∈P是相容的。根据≤P的定义，这意味着存在η∈P使得T⊢η→ ξ和T⊢η→ ψ.对于这个η，我们具有T⊢η→ (ϕ ∧ ψ).由于T 6⊢，η由T的一致性决定，因此t6⊢-（ξ∧ψ）。

反之，如果T 6⊢-（ξ∧ψ）。则（ξ∧ψ）∈P。由于T⊢（Γ∧Ψ）→ 和T⊢（ξ∧ψ）→ ψ、 我们有（Γ∧ψ）≤PΓ和（ξ∧Ψ）≤Pψ。因此，ξ和ψ为与≤P相容。

⊣（权利要求2.4.2）权利要求2.4.3。P具有κ-c.c。

假设Γ⊆P是一个反链。由于|g（Γ）|＜κ，因此证明了g（Γ）=Γ。否则，设Γ0∈Γ\g（Γ）。自“∧∧Γ”→∨∨g（Γ）“∈T和⊢ ϕ0→∧∧Γ，我们有(2.13)T⊢ϕ0→（Γ）。

由此可见

Γ∈g（Γ），使得Γ0和Γ是相容的。这是因为否则我们会有T→ 根据权利要求2.4.2，对于所有的Γ∈g（Γ）。

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