Ultimate-L，终极-L (9-8)

I N是δ的弱扩张模型是超紧的，对于某些δ。

δ-通有性和强普适性

定义

假设N是内模，δ是不可数正则红衣主教。

I那么n具有δ-泛型性质，如果对于所有σ ⊂ δ，如果

σ ＜ δ，那么σ对于某些部分P ∈ N是N-一般的，使得

P ＜ δ。　　

δ-通有性和强普适性

定义

假设N是内模，δ是不可数正则红衣主教。

I那么n具有δ-泛型性质，如果对于所有σ ⊂ δ，如果

σ ＜ δ，那么σ对于某些部分P ∈ N是N-一般的，使得

P ＜ δ。

假设δ是强不可达的。

那么HOD具有δ-泛型性质。

定理

假设有一个可扩展的基数

I N具有δ-逼近性质，δ-覆盖性质，并且δ-泛型性质。

假设公理I0在λ处成立，对于某些λ ＞ δ。

然后在N中，公理I0在λ处成立，对于某些λ ＞ δ。　

一类新的内模，具有近似和封面属性

定理

假设N是δ的弱扩张模型是超紧的，并且

N具有δ-一般性质。

假设U ∈ Vδ是一个可数完全超滤器

NU = Ult0(N，U)。

然后:

I NU具有δ-覆盖性质。

I NU具有δ-逼近性质。

我假设δ是一个强基数，N有

δ-逼近性质和δ-覆盖性质。

I NU具有δ-覆盖性质。

I NU可能不具有δ-近似性质:

就算N = V。

太近没用？

也是超级复杂的弱扩展模型

接近V是任何有用的搜索推广

l？

定理(库宁)

不存在非平凡的基本嵌入

π : Vλ+2 → Vλ+2。

定理

假设N是δ是超紧的弱扩张模型

并且λ ＞ δ。

那么就不存在非平凡的初等嵌入

π : N ∩ Vλ+2 → N ∩ Vλ+2

使得CRT(π) ≥ δ。

也许不是超级紧性的弱扩张模型可以在一个关键的意义上，与V相差甚远。

定理(库宁)

以下是等效的。

1.l远离V(如在詹森二分法定理中)。

2.存在一个非平凡的初等嵌入j : L →L。

定理

假设δ是一个超紧基数。

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