Ultimate-L，终极-L (9-9)

那么存在δ is的弱扩张模型N

超级紧凑以至于在ω ⊂ N

I存在一个非平凡的初等嵌入j : N → N。　

终极L猜想

(ZFC)假设δ是可扩基数。

然后(可证明地)有一个内部模型N，使得:

1.n是δ是超紧的弱扩张模型。

2.n具有δ-泛型性质。

3.N = "V = Ultimate-L "。

霍德猜想在ZF的应用

定理(ZF)

假设HOD猜想并且存在一个适当的可扩展枢机。

我假设δ是一个可扩展的基数。

那么对于每一个正则基数λ ≥ δ:

I λ+是常规基数。

索洛维分裂定理在λ处成立。

我假设霍德猜想:

I大基数公理试图证明选择公理。

伯克利枢机队

定义

枢机主教δ是伯克利枢机主教，如果:

I对于所有的α ＜ δ和对于所有的δ ⊂为m的传递集m，有存在一个非平凡的初等嵌入j:M→M

使得α ＜ CRT(j) ＜ δ。

假设选择的公理，没有贝克莱

库宁定理的基数:

我只是让M = Vδ+2。

定理(ZF)

假设HOD猜想。

然后:

我没有伯克利的红衣主教。

摘要

从大的基本假设出发，有一系列定理

这表明:

I V = L的某个版本为真。

此外:

这些定理变得比大基数大得多假设增加。

大枢机放大结构。

如果他们测量V并把V的结构代入离散

选项。

也许这就是V = Ultimate-L的所有证据。

哥德尔的可构造宇宙和终极L并不相同

可构造宇宙L

定义Def()为一个包含所有X子集的集合。

一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u₀,u₁,u₂,……∈X

使得x = {y∈X :φˣ[y,u₀,u₁,u₂,……]

然后:

L₀=∅

L₁=Def(L1)={∅}=1

Ln+1=Def(Ln)=n

Lω=∪＿k＜ω Lω

Lλ=∪＿k＜λ λ is a limit ordinalג是极限序数　　

L=∪＿k Lk，k跑遍所有序数　

注:红雀应翻译为枢机

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