Ultimate-L，终极-L (9-6)

H : θ → Pκ(N)

使得H ∈ N并且使得F(α) ∈ H(α)对于所有的α ＜ θ。

2.v是n的κ-cc一般扩展。

定理

V字的底纹是向下的，在内含物的指引下。

推论

设M为v的衣钵。

那么我M =选择公理。

乌苏巴地幔定理

定理

假设有一个可扩展的基数。

设M为地幔v的。

那么M是v的地。

推论

假设有一个可扩展的基数。

设M为地幔

假设⊆·霍德先生。

然后我HOD是v的地面。

在这种情况下，HOD二分法定理中的远选项坚持不住了。

自然的推测

假设存在足够多的大型基数，则可证明far霍德二分法定理中的选项不能成立。

霍德假说

定义(霍德假说)

存在一类正规基数λ，它们不是ω-在HOD中强可测。

I不知道是否可能存在4个正常的枢机主教ω-在HOD中强可测。

不知道在2ℵ0上面是否会有两个正式的红衣主教

其中ω-在HOD中是强可测的。

我假设γ是不可数余尾的奇异基数。

如果不知道γ+可以是ω-强可测的吗

霍德。

推测

假设γ ＞ 2

ℵ0和γ射线+是ω-在HOD中强可测的。

我然后γ++在HOD中不是ω-强可测的。

霍德猜想

定义(霍德猜想)

该理论

ZFC +“有一个超级紧凑的红衣主教”

证明了霍德假说。

我假设霍德猜想和有一个可扩展的红衣主教。

然后:

霍德二分法定理中的远选项是空的:

我必须接近v。

HOD猜想是一个数论陈述。

弱HOD猜想与终极L

推测

定义(弱荷德猜想)

该理论

ZFC +“有一个可扩展的红衣主教”证明了霍德假说。

终极L猜想(弱版本)

(ZFC)假设δ是可扩基数。

然后(可证明地)存在内部模型N，使得:

1.n具有δ-逼近性质和δ-覆盖性质。

2.N = "V = Ultimate-L "。

定理

终极L猜想隐含着弱HOD猜想。

等价

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