Ultimate-L，终极-L (9-5)

假设N是一个具有δ-逼近性质的内模

和δ-覆盖性质。

我假设γ ＞ δ，γ是单数基数。

然后:

I γ是n中的单数基数。

I γ+ = (γ+)

名词（noun的缩写）

集合论地质学

定义(哈姆金斯)

内模N是V if的基ZFC。

I有一个偏序P ∈ N和一个n-一般滤子G ⊆ P

使得V = N[G]。

允许I G是平凡的，在这种情况下N = V

引理(哈姆金斯)

假设N是v的底数，那么对于所有足够大的正则

枢机主教δ:

I N具有δ-逼近性质。

I N具有δ-覆盖性质。

我简单地取δ为N的任意正则基数，使得PN ＜ δ。

我通过哈姆金斯唯一性定理。

推论

V的基是参数的σ2可定义类。

集合论地质学(哈姆金斯)

V的理由的可能结构是什么？

这是v的一阶理论的一部分。

我假设N ⊆ M ⊆ V，n是v的底数，M = ZFC。

那么M是V的底，N是M的底。

定义(哈姆金斯)

V的地幔是V的所有地面的交集。

设M为v的衣钵。

I (Hamkins)如果M是V的一个基，那么M没有非平凡的我(哈姆金斯)M = ZF，但M必须= ZFC吗？

有向理由问题

问题(哈姆金斯)

V向下的理由是包含下的set-directed吗？

理由。

我(哈姆金斯)M = ZF，但M必须= ZFC吗？

有向理由问题

问题(哈姆金斯)

V向下的理由是包含下的set-directed吗？

要求

假设V的底是向下的。

然后是以下是等效的。

1.V的外衣是V的底子。

2.只有很多v的理由。

3.这是v的最小接地。

要求

假设V的底是向下集合方向的，设M

成为v .的衣钵

M = ZFC。

布可夫斯基定理和乌苏巴解

定理(布可夫斯基)

假设κ是正则基数，N ⊂ V是内模。

那么以下是等价的。

1.对于每个θ ∈ Ord和每个函数F : θ →N

存在一个函数

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