Ultimate-L，终极-L (9-4)

π : Vλ +1 → Vλ+1

使得CRT(π) = δ，并且使得π(δ ) = δ。

超紧基数和一个二分法定理

定理

假设δ是超紧基数，κ ＞ δ是正则的

基数，并且κ是ω-在HOD中强可测的。

我于是每一个正则基数λ ＞ 2

κ

ω-是强可测的吗

假设δ是一个可扩展基数，那么就可以得到δ

更有力的结论。

超紧基数和奇异基数

假设

定理(索洛维)

假设δ是超紧基数，γ ＞ δ是α

奇异强极限基数。

我接着2γ = γ+.

定理(银)

假设δ是一个超紧基数。

然后有一个通用的V的扩展V[G]使得在V[G]中:

I δ是一个超级紧基数。

I 2

δ ＞ δ+.

索洛维定理是最强有力的定理

超紧基数和广义连续统假设。

δ-覆盖和δ-逼近性质

定义(哈姆金斯)

假设N是内模，δ是不可数正则

v的红衣主教。

1.n具有δ-覆盖性质，如果对于所有σ ⊂ N，如果σ ＜ δ，则

存在τ ⊂ N，使得:

I σ ⊂ τ ,

I τ ∈ N,

I τ ＜ δ.

2.n具有δ-逼近性质，如果对于所有集合X ⊂ N，

以下是等效的。

I X ∈ N。

I对于所有σ ∈ N如果σ ＜ δ那么σ ∩ X ∈ N。

对于每个(无限)基数γ:

I H(γ)表示所有传递集M的并集，使得

M ＜ γ。

哈姆金斯唯一性定理

定理(哈姆金斯)

假设N0和N1都具有δ-逼近性质，并且δ-覆盖性质。

假设

I N0 ∩ H(δ+) = N1 ∩ H(δ+).

然后:

我不= N1。

推论

假设N具有δ-逼近性质和δ-覆盖性质。

设A = N ∩ H(δ+).

那么N ∩ H(γ)在H(γ)中是(一致)可定义的，

I对于所有的强极限基数γ ＞ δ+。

I N是参数的σ2可定义类。

具有δ-逼近性质的内部模型和

δ-覆盖性质接近于V

定理

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