数学联邦政治世界观
超小超大

Ultimate-L,终极-L (9-3)

定义(莱因哈特)

  

假设δ是一个基数。

  

那么δ是可扩基数,如果对于每个λ >δ

  

存在初等嵌入

  

π : Vλ+1 → Vπ(λ)+1

  

使得CRT(π) = δ并且π(δ) > λ。

  

可扩基数和一个二分法定理

  

定理(HOD二分法定理(弱版本))

  

假设δ是可扩基数。

  

然后是下面的一个保持。

  

(1)没有正则基数κ ≥ δ在HOD中是ω-强可测的。

  

进一步,假设γ是奇异基数,γ > δ。

  

I那么γ是HOD和γ中的奇异基数

  

+ = (γ+)

  

可扩基数和一个二分法定理

  

定理(HOD二分法定理(弱版本))

  

假设δ是可扩基数。

  

然后是下面的一个保持。

  

(1)没有正则基数κ ≥ δ在HOD中是ω-强可测的。

  

进一步,假设γ是奇异基数,γ > δ。

  

I那么γ是HOD和γ中的奇异基数

  

+ = (γ+)

  

(2)每个正则基数κ ≥ δ都是ω-强可测的

  

如果有一个可扩展的红衣主教,那么霍德必须是

  

靠近V或者HOD一定远离V。

  

这就像詹森二分法定理,但是

  

用HOD代替l。

  

超级紧密度

  

定义

  

假设κ是不可数正则基数,κ < λ。

  

1.Pκ(λ) = {σ ⊂ λ σ < κ}。

  

2.设U ⊆ P (Pκ(λ))是一个超滤子。

  

如果对于每个α < λ,

  

{σ ∈ Pκ(λ) α ∈ σ} ∈ U。

  

对于每个函数,I U是正常的

  

f : Pκ(λ) → λ

  

到这样的程度

  

{σ ∈ Pκ(λ) f (σ) ∈ σ} ∈ U,

  

存在α < λ,使得

  

{σ ∈ Pκ(λ) f (σ) = α} ∈ U。

超级致密红雀

  

定义(索洛维,莱因哈特) 

  

假设κ是不可数的正则基数。

 

I那么κ是一个超紧基数,如果对于每个λ > κ   

  

在Pκ(λ)上存在一个超滤子U,使得:

I U是κ-完全的、正常的、精细的超滤器

  

引理(马吉德)

  

假设δ是强不可达的。

  

那么下面是相当于

  

(1) δ是超紧的。

  

(2)对于所有λ > δ,存在δ < λ < δ和一个初等

  

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