Ultimate-L，终极-L (9-3)

定义(莱因哈特)

假设δ是一个基数。

那么δ是可扩基数，如果对于每个λ ＞δ

存在初等嵌入

π : Vλ+1 → Vπ(λ)+1

使得CRT(π) = δ并且π(δ) ＞ λ。

可扩基数和一个二分法定理

定理(HOD二分法定理(弱版本))

假设δ是可扩基数。

然后是下面的一个保持。

(1)没有正则基数κ ≥ δ在HOD中是ω-强可测的。

进一步，假设γ是奇异基数，γ ＞ δ。

I那么γ是HOD和γ中的奇异基数

+ = (γ+)

可扩基数和一个二分法定理

定理(HOD二分法定理(弱版本))

假设δ是可扩基数。

然后是下面的一个保持。

(1)没有正则基数κ ≥ δ在HOD中是ω-强可测的。

进一步，假设γ是奇异基数，γ ＞ δ。

I那么γ是HOD和γ中的奇异基数

+ = (γ+)

(2)每个正则基数κ ≥ δ都是ω-强可测的

如果有一个可扩展的红衣主教，那么霍德必须是

靠近V或者HOD一定远离V。

这就像詹森二分法定理，但是

用HOD代替l。

超级紧密度

定义

假设κ是不可数正则基数，κ ＜ λ。

1.Pκ(λ) = {σ ⊂ λ σ ＜ κ}。

2.设U ⊆ P (Pκ(λ))是一个超滤子。

如果对于每个α ＜ λ，

{σ ∈ Pκ(λ) α ∈ σ} ∈ U。

对于每个函数，I U是正常的

f : Pκ(λ) → λ

到这样的程度

{σ ∈ Pκ(λ) f (σ) ∈ σ} ∈ U，

存在α ＜ λ，使得

{σ ∈ Pκ(λ) f (σ) = α} ∈ U。

超级致密红雀

定义(索洛维，莱因哈特)　

假设κ是不可数的正则基数。

I那么κ是一个超紧基数，如果对于每个λ ＞ κ　　　

在Pκ(λ)上存在一个超滤子U，使得:

I U是κ-完全的、正常的、精细的超滤器

引理(马吉德)

假设δ是强不可达的。

那么下面是相当于

(1) δ是超紧的。

(2)对于所有λ ＞ δ，存在δ ＜ λ ＜ δ和一个初等

把...嵌入

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