实数Z（数学论文） (6-3)

πλ：Nλ → Mλ，

临界点临界(πλ)＝ξλ.

回想一下，我们固定了开密集集(Dᵦ│β＜ω₁)我们现在要构造一个条件序列(Pα│α ≤ ω₁)使得所有α＜ω₁.的Pα₊₁ ≤P₁ Pα和Pα₊₁ ∈Dα.

而且，我们要构造这些条件使我们归纳地保持pα ∈ πα⁻¹(P₁)⊂ Nα.

我们从p₀＝p∈N₀开始.

对于后续步骤，假设我们已经定义了pα∈πα⁻¹(P₁)⊂ Nα对于某个α＜ω₁。

然后我们有dom(pα)＜ξα

(ξα│α＜λ)的临界点序列(πα│α＜λ)在Nλ上是可denable的，因为对于α＜λ，模型Nα等于Nλ的Σₖ-elementary子模型的可传递坍缩，该子模型在Nλ内部构造与在上面的Lp²ⁿ⁻¹(A)内部构造完全相同。

因此，我们有这个cfᴺλ(ξλ)≤λ≤ω₁＝ω₁ⱽ¹这意味着Nλ ⊨ |ξλ|≤ω₁ⱽ¹.由于dom(pλ)＝ξλ，这让我们知道pλ实际上是强制P₁的一个条件。现在考虑函数q＝pω₁.

然后q∈P₁和q∈Dᵦ对于所有β＜ω₁.

我们已经证明了重塑力P₁是＜(γ⁺)ᴹˣ分布的，因此不会坍塌ω₁和(γ⁺)ᴹˣ＝ω₂.

设G₁为一般的p₁ V₁设V₂＝V₁[G₁].

强迫P₁的可拓性使得∪G₁是一个具有(γ⁺)ᴹˣ定义域的(A，(γ⁺)ᴹˣ)-整形函数。

设B'是编码函数UG₁的(γ⁺)ᴹˣ的子集，例如，以UG₁为特征函数的(γ⁺)ᴹˣ的子集。

最后，设B⊂(γ⁺)ᴹˣ为A ⨁ B'的编码。

在第1步结束时，我们可以选择代码B⊂(γ⁺)ᴹˣ，使模型V₂的形式为Lp²ⁿ⁻¹ (B)，通过以下参数

Lp²ⁿ⁻¹(B)＝M(B)│ω₁ⱽ，

其中，M(B)表示M#₂ₙ₋₁(B)的最小测度及其图像的ω₁ⱽ次迭代。

因此，我们可以认为G₁是M(A)上的泛型。这产生了在第1步结束时的论证，我们可以选择B，使V₂＝M(B)│ω₁ⱽ，因为“重塑强迫”P₁发生在(γ⁺)ᴹˣ＜ω₁ⱽ以下.

因此，我们得到了它

V₂＝Lp²ⁿ⁻¹(B).

步骤3：现在我们可以使用ω₁＝ω₁ⱽ²＝ω₁ⱽ¹的几乎不相交的子集来执行第一个编码。

由于B是“重塑的”，我们可以归纳地构造一个ω₁的几乎不相交子集序列，

（Aξ│ξ＜(γ⁺)ᴹˣ)，

如下。

设ξ＜(γ⁺)ᴹˣ使得我们已经构造了一个ω₁的几乎不相交子集的序列(Aς│ς＜ξ).

案例1。L[B ∩ ξ]⊨|ξ|≤ω₁ⱽ².

那么我们让Aξ是ω₁的最小子集₁ 在L[B∩ξ]中，它也与任何Aς最不相交对于ς＜ξ并且满足

|ω₁\∪Aξ|＝ℵ₁

ς≤ξ

情况2，否则。

设N是Lp²ⁿ⁻¹(A∩ξ)Lp²ⁿ⁻¹(B)的最小初始段，使得ρω(N)≤ ξ，N是健全的，ξ，ξ是N中最大的基数，并且在N上可定义存在满射g：ω₁ⱽ²↠ξ，现在设Aξ是ω₁ⱽ²的最小子集，它在N上可定义，对于ς＜ξ几乎与任何Aς不相交，并且满足

|ω₁\∪ς≤ξ Aς|＝ℵ₁.

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