实数Z（数学论文） (6-2)

(a) crit(j)＝ξ，j(ξ)＝η⁺，

(b)ρₖ₊₁(N) ≤ ξ，N为大于ξ的声音，并且

(c)明确地在N上存在一个抛射g：η → ξ.

为了将来的目的，请注意，如果N如上面第

(ii)款所示，则N ◅ Lp²ⁿ⁻¹(X∩ξ).

现在我们用P₁表示为(A，(γ⁺)ᴹˣ-添加(γ⁺)ᴹˣ＝ω₂ⱽ¹，重塑函数的力，在我们的新地面模型V₁＝Lp²ⁿ⁻¹(A)中定义。

我们设p∈P₁，如果p是一个(A，(γ⁺)ᴹˣ)整形函数，且dom(p)＜(γ⁺)ᴹˣ，我们在P₁中通过反向包含对两个条件p和q排序，这意味着我们设p≤p₁ q iff q ⊆ p.

首先注意到强制P₁是可扩展的，这意味着对于每一个序数α＜(γ⁺)ᴹˣ，集合Dα＝{p ∈ P₁ │ dom(p) ≥ α }在P₁.中是开放和密集的。

事实上，对于每一个p∈P₁和每一个α＜(γ⁺)ᴹˣ，存在一些q ≤ ᴘ₁，p使得dom(q) ≥ α 和L[A∩ξ，q ⨡ ξ] ⊨ |ξ| ≤ η 对于所有的ξ，dom(p)

＜ξ ≤ dom(q).

现在我们要证明P₁是＜(γ⁺)ᴹˣ-distributive。

为此，我们固定了一个条件p ∈ P₁和开密集集

(Dᵦ│β＜ω₁）.

我们的目标是找到一个条件q ≤ ᴘ₁，p使得q ∈Dᵦ 对所有β＜ω₁.

考虑，对于一个足够大的固定自然数k，模型Lp²ⁿ⁻¹(A)＝V₁.的可传递Σₖ-初等子结构更准确地说，我们想要选择一个连续序列

(Nα，πα，ξα│α ≤ ω₁)

传递模型的大小为|ω₁ⱽ¹|的Nα以及Σₖ-elementary初等嵌入

πα：Nα → Lp²ⁿ⁻¹(A)

以及一个序数ξα的递增序列，使得我们有p∈ N₀，并且对于所有α ≤ ω₁

(1)crit(πα)＝ξα with πα(ξα)＝(γ⁺)ᴹˣ，

(2)对于所有序数α＜ω₁，我们有ρₖ₊₁(Nα)≤ ξα且Nα在ξα之上，和

(3){p}∪{Dᵦ│β＜ω₁}⊂ ran(πα).

对于所有 α≤ω₁， Nα sw，我们可以归纳出如下性质的Nα和πα。

设M₀为的(未坍缩)Σₖ-hull 属于

γ∪{p}∪{Dᵦ│β＜ω₁}

在Lp²ⁿ⁻¹(A)内.

然后让N₀成为M₀的Mostowski崩溃，让

π₀：N₀ → M₀≺Σₖ，Lp²ⁿ⁻¹(A)

为临界点为ξ₀.的Mostowski坍缩的逆嵌入。

现在假设我们已经为一些α＜ω₁构造了

(Nα，πα，ξα)和Mα。

然后设Mα₊₁为（未坍塌的）Σₖ-hull 属于

γ∪{p}∪{Dᵦ│β＜ω₁}∪Mα∪{Mα}

在Lp²ⁿ⁻¹(A)内.进一步设Nα₊₁为Mα₊₁的Mostowski塌缩，允许

πα₊₁：Nα₊₁ → Mα₊₁≺Σₖ Lp²ⁿ⁻¹(A)是由临界点为ξα₊₁.的Mostowski坍缩得到的嵌入的逆。

注意我们有ξα₊₁＞ξα.

此外，如果我们假设(Nα，πα，ξα)已经为所有的α＜λ λ ≤ ω₁，构造了，那么我们让

Mλ＝∪Mα，

α＜λ

设Nλ为Mλ的Mostowski坍缩，并具有逆坍缩嵌入的

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