Henkin定理 (4-4)

当且仅当，t≡s∈Φ。

2) r (φ)＞0。此时φ为布尔式或量化式∃xψ。

i)φ为布尔式情形，证明同引

理3.1。

ii)φ＝∃xψ。σΦ (φ)＝T，

当且仅当，存在Ը-项t，使得σΦ ( ［t］/x) (ψ) ＝T，

当且仅当，存在Ը-项t，使得σΦ ( σΦ (t) /x)(ψ)＝T（引理4.5)，

当且仅当，存在Ը-项t，使得σΦ ( ψ (t/x) )＝T（代入引理），

当且仅当，存在Ը-项t，使得 ψ (t/x)∈φ (归纳假设，r (ψ (t/x) ＝r (ψ)＜r (∃xψ)，第三章习题6.7-3)，

当且仅当，∃xψ∈Φ (Φ包含证据)。

4.7 习题 设语言Ը不含全称量词∀，Φ是包含证据的i-极大一致Ը-公式集。证明：存在Ը-解释σ，使得对任何Ը-公式φ，

σ (φ)＝T，当且仅当，φ∈Φ。

(提示：按4.1—4.6的思路，在「Φ是i-极大一致集」的前提下，证明对应的结果。)

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