数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-9)

我们使用与产生了累积层次（即迭代概念）支持不影响集合宇宙高度的公理，而只影响集合宇宙的高度它的宽度？

更确切地说，如果我们接受集合的一个稳定概念的存在，并且接受ZFC公理是正确的（但部分地，如Zermelo定理所示）描述一下，我们如何用同样的概念来证明公理只对累积层次结构的最低级别产生影响？虽然为了论证，我们假设迭代概念能够证明ZFC23的合理性，并告诉我们集合是什么——在证明原则的合理性方面非常有用像大型基数公理一样表达集合的宇宙的高度，怎么能我们使用与迭代概念相关的论点来证明新概念的合理性局部原理，能够对初始布局中的集合进行更详细的描述累积层次结构的片段，在第一个不可访问的基数之下？

将这一点推到更概念化的层面，我们发现了一个相关的问题。作为事实上，即使接受集合的概念也可以证明ZFC公理的合理性以及其预期模型的一般性质，基于什么理论基础我们是否可以认为，同样的概念可以决定“存在于累积层次结构的初始段”在辩论过程中，诉诸前一个概念可能是决定性的处理后一个概念的公理的正当性？

我们不仅相信，支持基于集合的一般概念是一个欺骗性的推论，不需要进一步的论证，但是我们还认为，这样的争论将面临以下实际问题。

如果我们把集合的局部概念称为一，它旨在描述集合的铺设在累积层次结构的初始段中，则局部概念应该与全局规格不同。事实上，正是因为V的不可描述性，表征一个初始片段的主要可能性告诉它的公理化应该不同于普适类的公理化。

因此，如果我们的目标是对V通过逐步指定其初始分段，我们最终将面对概述特定于特定集合而非特定集合的属性的可能性设置一般–至少在V的初始段中铺设的属性。

拒绝第二种教条的一个有趣的结果是，有可能对我们所说的对集合论的模糊性。我们指的是以下论点：

集合论中普遍存在的独立现象的发现（例如CH的独立性）告诉我们集合的概念是一个模糊的概念；因此，有充分的理由相信像连续体这样的问题问题无法解决，尤其是由于概念的模糊性我们可以推断CH并没有一个定义明确的真值。这个论点在[Feferman，1999]中得到了完美的例证，在[Martin，2001]中也受到了批评，其结构考虑与Zermelo的类似，针对论证的后半部分：从集合概念的模糊性推断其不足真理价值观。相反，如果我们意识到第二个教条“一个费尔弗曼”的论点在一开始就被阻止了。

从CH的独立性不可能推断出集合的一般概念。尽管随后可能会对关于可数集的概念，我们认为模糊性的吸引力在于上下文，不太有说服力，因为一方面ZFC公理并不意味着形式化了可数集的概念，而另一方面，我们对可数集比一般的集有更好的理解。的确在过去的五十年里，对它进行了深入细致的研究关于强迫方法（一种适用于可数结构的工具）所谓强迫公理的兴起：能够给出清晰画面的局部公理关于可遗传可数集，并决定连续体的基数。

这就是为什么我们认为这不是可以确定局部公理的意义的集合，而且可以能够确定集合的宇宙宽度，因此是合适的为旨在追求的原则辩护的理论框架G¨odel或Woodin的程序。因此，不全球化也就不足为奇了公理像大基数，但局部公理像Forcing公理给出连续统基数问题的答案。

5.自然再现

内在外在的二分法和基于集合的一般概念。我们对这些理由的批评在关于接受新公理的哲学讨论中显示了它们的局限性。然而，我们认为这些不足一方面是典型的理解自然性概念在数学中的应用，以及另一方面，提出不同的辩护策略。

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