数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-8)

这些考虑开启了非数学元素——可能来自历史或哲学——在选择过程中的作用问题新公理。此外，我们认为，我们可以从AC和AD之间的相互作用中得出的一个结论是，内在的外在二分法不会与正当理由的形式有关，因为这些理由是合理的根据其应用的上下文，因此需要确定其有效性根据具体情况。换句话说，对AC和AD的讨论表明，外在理性的概念并不能单独解决正当性的问题，因为，那么，我们需要其他理由来接受这样的理由。但是什么样的我们正在寻找的元理由？

我们在使用内在和外在原因方面发现的困难绝非如此意思是既不被理解为认为这些理由是无用的，也不是否认在某些情况下这种二分法可以有意义应用我们在这里讨论的是混合物为了将平衡推向双方。然而，我们相信当集合的新公理的正当性理论是哲学辩论的主题，那么这些类别在很大程度上是松散的他们的吸引力，似乎新集合理论的支持者或反对者原则并没有从它们的使用中获得多少好处。

4.第二条教条

在介绍我们对自然性的看法之前，讨论论证的框架，现在与新公理的范围联系在一起。

正如我们在第1节中所暗示的，除了概念现实主义之外论证认为集合的一般概念决定了新的公理。这种态度的一个例子可以在PD的正当性（即确定性公理仅限于投影集）。

由于其后果的丰富性和连贯性我想从关于集合的更基本的原则中得出PD本身，这些原则的理由更直接。

我们知道ZFC的一个适当的扩展，它也是合理的作为ZFC本身，即ZFC+“ZFC是一致的”。外推疯狂地，我们被引导到强烈的反思原则，也被称为大原则基本假设[…]反射原理有一些类似于ZFC公理本身的动机，事实上ZFC的无穷大公理和替换等价于反射方案。

然后，这个想法推动了对全局公理的搜索，并支持集合论的新进展只能通过澄清一般概念。由于我们认为这种态度是有问题的，我们将再次称之为教条。

事实4.1。第二条教条：一般概念之间存在直接联系集合与特定集合理论问题的解决；因此它只与关于集合的一般概念，我们可以证明集合中的一个新公理学说。

这种教条的效果是使地方的正当性成为问题公理，因为我们相信它不是一般的概念，而是一个具体的例子这需要成为他们辩护的理由。

让我们更详细地讨论这一点。首先，明确我们的分析集中在集合的迭代概念上是有用的通常被认为是集合的概念，它能够确定和证明集合论的公理。原因是，通常情况下为了支持扩展ZFC的公理，ZFC的预期解释的特征性质的存在，通常称为累积层次结构V。例如，它所谓的不可描述性，即除了ZFC公理，适用于所有集合的集合，而不仅仅适用于初始集合V的分段。事实上，迭代概念被认为是像V这样的累积层次结构的概念基础，有人认为这个概念能够（在康德的意义上）推导出ZFC的大多数公理（见[Bolos，1971年]）。

可以在概念层面和形式层面之间建立这些联系一方面考虑Levy-Montague反射原理（通常被认为是表达V的不可描述性）可以是在ZFC中证明了它等价于无穷大公理的合另一方面，Zermelo的ZFC的拟范畴性定理告诉累积层次是这些公理的正确模型，即使是二阶逻辑也无法区分在累积层次结构的不可访问级别之间。

具体说明我们所说的本地和全局的含义也很有用。按全局公理我们指的是一个公理，它处理V中的所有集合，或者至少处理一个它们的无界类，而对于只处理集合的局部公理位于累积层次结构的适当初始段中。换句话说全局公理处理累积层次的高度，而局部公理其宽度。因此，我们对使用为局部公理和全局公理的正当性而设置的集合可以被重述，询问：

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