数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-10)

为了阐明这一点，我们首先扩大分析范围明确我们对该概念的作用和重要性的总体看法自然性在当代数学中已被假定。我们从下表显示了术语“自然”和1940年至2009年间，美国数学学会数据库（MathSciNet）中的“自然性”。



San Mauro和Venturi[2015]中的进一步统计证据证实近六十年来数学著作中自然成分的提法显著增加，但没有标志着术语“自然”，如表达式中的“自然数”或“自然变换”。相反，诸如“自然”或像“看到那是很自然的”这样的表达，清楚地表明了这种倾向对数学非正式组成部分的概念。

自然性使用的扩展也确实伴随着数学向抽象和专业化的发展。我们的理解是，为了达成更加具体和共同的基础一个领域的结果，自然性的归属意图稳定各方面缺乏直观处理的数学运算。出于这个原因我们认为，与对自然的提及相反，这个概念明确地随之而来的是，自然性的归属体现了一个规定性的组成部分一方面，其目的是颠倒抽象过程，有利于与数学现实更直接的联系，而另一方面使用可以获得的特定数学工具的习惯仅适用于特定领域的工作人员。事实上，正如San Mauro和Venturi[2015]中所述，数学中自然性的一个基本特征，是它的动力学特征，也就是说，它在时间上的变化：清楚地表明实质性地偏离了自然的静态意义，即对自然的指涉。

换句话说，尽管对自然的提及似乎依赖于对现实主义框架的接受，但自然性判断的使用并不包括对一段数学的描述性特征的识别，但相反关于给定理论的相关性的规定性归属与其他数学片段相比同样相关。

语境的作用在那图的归属中起着根本性的作用ralness。事实上，称自然事物具有指定的效果

关于一个主题的观点，只要后者有度

允许不同澄清的自由。

该法案具有明确哪些是

一个主题，而该行为正是在

需要这个方向；当一个域的抽象性

使得直观考虑的使用变得困难。此外，语境的作用还决定了自然性的范围。因此，毫不奇怪数学中自然成分引用的增加与学科的专业化相结合。事实上，越小越多使在职数学家的特定科学团体脱节

是的，在一小群人看来，一段数学越自然具有共同背景并致力于类似问题的研究人员。

这里不涉及数学社会学的问题，我们只想强调语境在自然性认知中的作用。因此承认一个通用框架，其中对自然成分的识别有意义的（即自然性判断可能涉及的思想归因），自然性概念在数学中的使用带来了规定性和历史性（或上下文）组成部分，不仅仅是描述自然种类，还意味着指定关于意图的一般想法以及数学家的目标。

现在回到集合论中新公理的自然性问题，内在-外在二分法的缺陷表明，一种有效的策略正当性不应以一个完全特定的集合概念为前提，分别指向同一概念的完全确定的现实对等方——如果我们想保存论证过程的价值——以及，

因此，接受新公理的理由不能是描述性的性格相反，我们看到了不同的务实和历史证明新的富有成效的原则的理由，如ADL（R），意味着具体说明了集合理论现实的相关方面。重要性语境原因在集合论中更为相关组成部分伴随着预期解释的存在。在里面换句话说，在集合论的公理化中存在非数学的在正式句子的意义归属中起作用的成分。

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