数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-6)

然而，似乎有可能的是，无论有什么理由接受外延公理，都更有可能类似于接受大多数经典分析句例子的理由，比如“所有单身汉都未婚”或“兄弟姐妹有兄弟姐妹”集合论的其他公理这个建议似乎很有启发性：在处理内在的外在问题时区别我们不是再次提出分析和综合判断？

我们相信这一点，因为我们使用了类似的概念工具和论证策略，分别将原因识别为内在原因，将判断识别为分析原因，外在的原因和综合的判断。有趣的是，这个想法可以追溯到G¨odel对分析和合成的，如吉布斯讲座中所述。

我想重申，这里的“分析”并不意味着“由于我们的定义”，而是“由于[其中]出现的概念的性质而成立”，与“由于属性和事物的行为”。

我们在这里清楚地概述了一个分析判断的概念，它指的是概念的本质，正如内在原因所做的那样，与合成概念相反关于事物性质的判断，完全符合用集合概念的性质证明公理的思想后者允许证明。

仔细观察，这种相似性更加引人注目。例如，如果我们感兴趣的是给出我们可能认为内在的理由诉诸于客观事物之间的直接联系（不一定是直觉）数学现实和我们将其形式化的能力。因此，数学概念（或参考）本质特征的独特性对独立存在的数学对象）使概念中的分析集合——能够捕捉概念的一些基本方面的公理。

此外，内在的理由有直接的理由支持分析性陈述的真实性标准。

相反，如果我们坚持我们与集合概念的关系是总是以形式化为中介，因此只有形式化的集合论能够塑造集合的概念，那么任何试图给出其内在原因的相信公理会遇到典型的循环论证问题分析性陈述的正当性。事实上，如果公理对于我们对集合概念的理解，那么它们的正当性最终取决于关于公理本身。

外在原因和综合判断之间的相似性更大令人信服，因为在这两种情况下，他们的理由都取决于外部现实——概念的或具体的——能够表达形式表达的含义（一个公理）与一个非正式的领域（集合的概念）有关。

我们提出的平行是为了表明内在或外在的使用理据预设了对公理的意义或方式的了解这个意义与数学现实有关。但这是有问题的，因为要么在使用这些形式的理由之前，我们提出一个完整的描述集合的概念，以及分别解释意义是如何产生的连接公理和概念，或任何使用内在或外在的尝试理性失去了很多吸引力。然而，即使假设已经达到这样的知识，一旦我们对集合的概念有了充分的描述，或者对集合理论表达的意义与之相关，我们怀疑正当性仍然是不平凡的，并且具有一定的实用性。

内在与外在论证与分析之间的联系综合判断并不意味着完全取消这种二分法的资格，但这只是为了强调，这些概念应该谨慎处理。在尝试中理解论证策略集合论中的一些新公理数学哲学难题。事实上，不仅G？odel直觉是一种需要哲学澄清的工具，也是内在与外在的区别应该考虑到尖锐的批评，在其他方面，奎因走向了分析综合二分法。作为后果对内在和外在正当性概念的粗心使用在数学背景下，提出的哲学问题比它提出的问题更多有助于解决。

3.2实际困难

我们在最后一节中所讨论的仍然停留在理论层面。然而，我们相信在实践中，如何应用内在或外在的判断。让我们从ZFC的公理开始。这些公理是通常被认为是理所当然的，一旦主要关注点是新的公理。这是的课程合理，完全符合希尔伯特对数学发展的描述：这门科学的大厦是在没有首先保障的情况下建造的它的基础，但只有当问题出现时，人们才能回到它们。然而从下一句话中可以看出，ZFC的公理并不总是被认为是内在正当的；恰恰相反。

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