数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-5)

我们讨论的标准策略的局限性将有助于我们展示需要一个新的、理论负载较小的、能够考虑的框架从布景的历史发展看更多的现实思考学说事实上，与第节所述的现代观点一致

1，我们认为新公理的证明过程是数学研究。

然而，重要的是要澄清，从现在起，我们并没有提出自然性作为新公理论证的新标准，而是作为一种语言学标准指示修订标准战略的指标。事实上，将公理的自然性视为内在的可能性作为一种外在的理由，并不意味着自然是一种新的正当性的形式，但内在外在的二分法未能给予对正当性标准的现成分类。原因在于，正如我们将在下一节中看到的，一方面二分法不是二分法，另一方面，它是预设的论证过程的结果，它意味着分类。

在展示标准理由的局限性时，我们还将讨论-概念现实主义所基于的基本假设：

集合的一个定义良好的概念，能够直接告知正当性的标准。

后一种批评不仅会影响基于内在原因的辩护策略，还会影响概念现实主义的整个框架。这是因为对外在标准的最佳理解，我们可以通过类比来提供从数学现象的规律性中寻找线索的自然科学基本数学现实的同质性。因此对集合论概念成分的重视或不重视只与关于集合论本质的更为内涵或外延的观点。在里面换句话说，尽管内在原因直接依赖于集合的概念，但我们相信外在理性现在也间接地涉及集合的概念，通过其扩展。事实上，在日常数学工作中观察到的稳定特性被认为表明了相干和数学现实的确定的组织，因此可以通过集合的客观概念抽象地描述，就像物理的一样模型应该描述现实。

我们现在可以继续介绍标准策略的两个主要困难，我们将命名为教条，因为它们可以被视为标准战略，而在我们看来，这是没有根据的。

3.第一法则

正如预期的那样，我们现在开始展示标准的主要困难辩护策略。我们开始讨论内在外在的极限二分法，体现在以下原则中。

事实3.1。第一条教条：不仅可以明确区分内在原因和外在原因，并将其有意义地应用于每一个。此外，这种二分法为论证新公理的过程。

我们认为，一种纯粹基于内在或外在的辩护策略原因虽然被广泛使用，但在许多方面都存在问题，既有来自理论和实践的观点。

3.1理论难点

让我们首先试着阐明以下问题：我们什么时候可以说公理本质上是合理的？既然这些论点的来源是可以在集合概念的性质中找到，或者至少在一致行为中找到对于数学现象，我们需要支持句法实体（公理）和概念实体（集合的概念）。这样的由于普遍的问题，一种关系原则上很难确定在正式和非正式双方之间找到一座安全可靠的桥梁数学。此外，在集合论的特殊情况下，这个任务甚至更困难。事实上，集合概念的本质是对一系列无休止的规范开放的，即使在这个层面上也很难捕捉到这些规范二阶逻辑。除了这些问题，如何可能匹配公理和概念？

虽然可能很模糊，但我们可以假设公理有概念内容，或者换句话说，它们表达的命题能够忠实地描述一些集合概念的相关方面。但我们可以在什么基础上说公理捕捉集合概念的各个方面？不吸引不透明的人G–odel直觉的概念，Frege的旧警告很贴切：“我们是当我们无法产生任何其他东西时，我们都准备好调用内心的直觉知识的基础”13——在布洛斯可以找到一个有趣的可能答案关于集合的迭代概念的著名文章（[Boolos，1971]）。

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