数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-11)

总结我们的观点，我们认为公理应该考虑形式化的三个不同方面。在我们发现形式理论的最低层次，其中纯形式方法可以用于确定一致性等特性。在不同的层面上，我们发现概念层面，集合的概念所在（即语义对应物形式理论的）。与概念现实主义相反，我们认为层次不是一个独立的领域，概念是完全指定的种类我们可以用公理来描述。事实上，我们的立场是接受开放概念在数学中的存在：具有度的实体可自由选择进一步的规格24。在第三个层次上，我们发现了一般性的想法为数学实践提供信息。与概念层面相反，它在这里我们发现数学工作中的人的组成部分，能够连接语法和语义，并规定与实践有关的开放概念。因此公理的自然性是在形式层次和理想层次。公理获取一般信息的能力我们在实践中发现的想法能够构成公理，从而影响其语义对应物，指定开放概念25.换句话说，当公理能够使我们的科学实践正规化，进而修改基本概念一种理论。然而，概念和理想之间的联系级别在另一个方向上也是活动的。事实上在数学实践中起作用的概念能够改变实践它本身迭代概念的效果给出了一个明确的例子现场理论实践。将布景视为“布景铺设”的习惯在累积层次中”不仅成为集合论的一个隐含命题，但在反射原理方面提出了新的公理，能够描述所有集合的类的不可描述性。这种辩证运动来自数学实践的一般思想、一致公理和开放概念是集合论发展的核心。

因此，我们在这里提出的是对自然性作为需要新的正当理由战略和公开概念的指标概念作为克服概念静态特征的框架现实主义和内在外在的二分法。自然度的概念确实指向移动目标的存在（就像集合的历史概念），而没有提出其固定性可能很快就过时了，但这表明理论上目标和数学实践。此外，我们认为概念也能够克服论证策略所给出的限制通常与集合的一般概念联系在一起。事实上，公理的自然性体现在形式化和数学实践之间的联系不一定取决于对所谓的集合的一般概念的基本性质的承认，但可能取决于特定的实践和集合的局部概念的知识（即集合的概念对应物位于累积层次结构的初始段中的集合）。

现在，随着我们对自然性概念使用的理解在数学中，我们应该要求接受集合公理的主要问题是：“关于哪些思想，与集合论的历史发展及其形式化在目前的实践中，我们可能会提出有利于公理？”。

呼唤历史，我们需要弄清楚我们指的是什么不要在这里描绘集合论发展的历史图景

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