数学论文（大基数公理和终极-L） (9-7)

然而，这引起了使用库能不一致性定理的证明方法的矛盾。这个矛盾是从一组假设中获得的，这些假设通过仅强制相对于ZF加上基本嵌入VA+2＜VA+2的存在来证明是一致的。因此，基本嵌入 VA +2＜V1+2 的存在实际上与 ZF 不一致。

6. A PROOF OF THE ULTIMATE - L CONJECTURE

在本节中，我们将寻求证明休·伍丁的终极-L猜想。休·伍丁的终极-L计划最重要的来源是[1]，[2]和[3]。我们必须首先给出公理 V = 终极 - L 的陈述，遵循 [3] 的定义 7.14。

定义 6.1.公理 V = 终极 - L 被定义为断言 - tion

（1） 存在一类适当的伍丁基数。

（2）给定任何在V中为真的∑2-句子o，存在实数A的单向-萨利贝尔集合，使得，如果⊕（4.R）被定义为最小序数，使得在L（A，R）中没有从R到Θ的超射，则句子ф在HOD nVOL（A）中为真。R ).

现在让我们回顾一下 [3] 中的一组定义。

定义 6.2.假设 N 是 ZFC 的传递真类模型，它是 V 中的超紧基数。我们说N是超紧的弱扩展模型，如果对于所有y＞，在Po（Y）上存在一个正常的精细S-完全测度/μ，μ（N nP6（A））=1，μ N N ∈ N。

定义 6.3.一个序列 N ：=（ Nα ： α € Ord ） 是弱 E2- 可定义的，如果有一个公式 p（x） 使得

（1） 对于所有 B ＜ n ＜72＜73，如果 （Nα） Vn |B =（ Nα ） VNS |B 然后 （ Nα ） Vhn |B =（ ng ）Vn2|B =（ Nαo ）Vn3|B ;

（2） 对于所有 BEOrd ， N |B =（ N ） V |B 表示足够大的 n，其中 ，对于所有 y ，（N6） h ={ α E V ，： V =0[ α ]}。假设 NCV 是一个内部模型，使得 N = ZFC 。则 N 是弱∑2- 可定义的，如果序列 （NN V ：@€ Ord） 是弱 E2- 可定义的。

我们现在可以陈述我们计划在本节中证明的结果

定理 6.4.假设有一个适当的类 α - 每个极限序数 α ＞0 的巨大基数。那么以下版本的终极-L猜想，在[3]中给出为猜想7.41，成立。

假设这是一个可扩展的基数（事实上，人们甚至可以假设d是一个超紧基数）。然后有一个弱扩展器模型N，用于超紧性，使得

（1）N是弱E2-可定义的，并且N C HOD ;

(2） N = V = Ultinate - L”。

（3） N = GCH 。

定理证明 6.4.让我们给出期待已久的终极定义 - L 。我们声称接下来是终极 - L 的正确定义，假设在 V 中有足够多的大基数，如在定理 6.4 的假设中排列。当我们进行较弱的大 - 基本假设时，定义它的正确方法仍有待发现。

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