数学论文（大基数公理和终极-L） (9-4)

我们希望证明 A - 巨大基数和超 - 巨大基数的一致性强度大于任何先前的 con - 边形大 - 基数公理，不知道与 ZFC 不一致。

麦卡勒姆

我们将从定义[2]中讨论的一些大基数公理开始。

定义 3.1.我们说序数＞满足拉沃公理，如果以下条件成立。有一个集合 N，使得 V1+1CNCV+2 和一个初等嵌入 j ： L （ N ）＜ L （ N），使得：

（1） N = L （ N ） N Vx +2 和 crit（ J ）＜ x ;(2） NN C L （ N ）;（3） 对于所有 F ： VA +1→ N \{ W } 使得 F ∈ L （ N ） 存在 G ： Vx +1→ Vx +1 使得 G € N 并且对于所有 A €V1+1， G （ A ）€ F （ A ）。

我们将在第6节末尾陈述一个引用拉沃公理的主张，但在本节中不再进一步提及。定义 3.2.我们将序列 （ Ea （ VA + i ）： a ＜ Tva +1） 定义为最大序列，使得以下序列成立。

（1） E （ Vα +1）= L （ Va +1） N Va +2 和 E （ Vα +1）= L （ Va +1））：NVa +2.（2）假设一个＜ Tv，而a是极限序数。那么 E （V1+1）= L （ U { Eg （ VA +1）： B ＜ a }） NVa +2.

（3）假设一个+1＜ Tv”。然后对于一些 X € E +1（ V +1），E （ Vi +1）＜ X ，其中我们的意思是存在一个超射π：Vα +1→ E （ Vi +1） 与 T E L （ X ， V +1），E +1（ Vi +1）= L （ X ，V1+1） N V1+2，如果 +2＜ Tvs +1，则 Eα +2（ Va +1）= L （（ X ， Vx +1）*） N Vx +2。

（4）假设一个＜ Tv 那么存在XCVi +1，使得E（Vi +1）CL（X，V1+1）并且有一个适当的基本em - 床上用品j ： L （ X ， VA +1）＜ L （ X ， VA +1），这意味着J是临界点低于＞的非平凡，对于所有X'€ L （ X ，V1+1） NVX +2，存在一个Y € L （ X ，V1 + 1） N Vi +2，使得（X，： i ＜ w ） E L （ Y ，V1+1），其中Xo = X ' and Xt4+1= j （X1） 对于所有i ≥0。

（5）假设一个＜ Tv“是一个极限序数，设N = E（Vx +1）。

Then either

（ 一 ）（ cof （ OM ））L （ N ）＜入，或

（ 二 ）（ cof （⊕ N ））2（ N ）＞》 和某些 Z € N ， L （ N ）=（ HODv ，1u（2））2（ N ）。

这里 ON = sup { OL （ X .V +1）： X € N } 其中 OXVx +1） 是序数 y 的上确界，可以作为域 V1+1 的超射的余域，其中射是 L （X， Vi +1） 的元素。

（6）假设一个+1是极限序数，并设N = E（V3+1）。

Then either

新的大 - 基数公理和终极 - L 程序

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