数学论文（大基数公理和终极-L） (9-3)

Ko 上的法线超滤子，在下文中用 U 表示。我们可以使用反射来显示 ko ＜ ko="" belonging="" to="" any="" fixed="" member="" of="" u="" ,="" such="" that="" (k2,="" ko="" ,k1...),="" together="" with="" a="" certain="" family="" fo="" of="" elementary="" embeddings="" ,="" witness="" w="" -="" tremendousness="" of="" k="" .="" then="" we="" can="" repeat="" this="" procedure="" to="" find="" a="" k1="" belonging="" to="" the="" same="" fixed="" member="" of="" u="" such="" that="" k=""＞＜＞＜ ko="" ,="" such="" that="" (k2,k1,k0,k1,...),="" together="" with="" a="" certain="" family="" fi="" of="" elementary="" embeddings="" ,="" witness="" w="" -="" tremendousness="" of="" k="" .="" we="" can="" continue="" in="" this="" way="" ,="" and="" we="" can="" also="" ar="" -="" range="" things="" so="" that="" there="" is="" a="" sequence="" of="" embeddings="" jn="" :="" v=""＞＜ vk="" ,="" with="" critical="" point="" 2="" for="" all="" n=""＞1 的存在，它可以通过诱导来选择，使得对于每个 n ＞1，对于所有 m 与 im 相干，使得1＜ m ＜ n ，以及来自 Fn 的临界序列以 （K，K1,...开头的嵌入K ，2） 可以选择，以便与 中相干。通过这种方式，我们得到一个序列 （，： n ＜ w） 和一个具有前面所述属性的嵌入 jn 序列。对于任何给定的 U 元素存在这样一对序列，就会产生所声明的结果。

定理 2.4.假设 k 是 I2 基数。然后有一个 nor - mal ultrafilter U on k 专注于超 - 巨大的基数.证明。假设 k 是 I2 基数，并让初等嵌入 - 丁 j ： V ＜ M 与临界点 K 见证，即 I2 基数，临界序列的上确界为 。如果我们让 U 是 k 上的 ul - 遍历过滤器，我们可以很容易地证明 k'＜ k 的集合使得存在一个基本嵌入 k ：V3V8，其临界序列由 k' 组成，后跟 j 的临界序列，是 U 的成员（以下用 X 表示）。然后属于这个集合的序数序列，连同可以从嵌入序列（k：K'€ X）导出的嵌入集合，证明k是超巨大的。由于 k 在 M 中也是超巨大的，因此期望的结果如下。

这完成了a-巨大基数和超-巨大基数严格在I3和I2之间的一致性强度的证明。在下一节中，我们将讨论 - 巨大和超 - 巨大基数的一致性强度。

3. @- 巨大和超 - 巨大基数的一致性强度

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