数学论文（集合论的自然公理与连续体问题） (11-5)

通过反复应用反射标准迫使我们这样做，所有集合的宇宙变得更加统一。对于

例如，如果某个集合A是存在句的解在V的某个理想扩展W中成立，那么我们可以考虑这个句子（ξ（x）∧-x=A），其中包含A作为参数，并通过应用Re-反射再次获得不同于A的另一个Γ（x）的解。或者如果α是A的秩，则通过考虑句子（ξ（x）∧秩（x）＞α），我们获得另一个更高秩的ξ（x）的解，等等。因此，反射导致对于任何给定存在陈述的许多解的存在。，

任意高阶的解。模型将统一性列为单独的道德原则他认为这是推断更大小基数的一些性质的基数，比如ω。我们没有认为这本身就是一个合理的标准，因为我们认为没有任何必要ω的任意性质对一些较大的基数成立。一些它的属性当然不适用于较大的基数，比如是可计数的。因此，应该给出一些标准来进行选择独特的特性。在我们下面关于特定类型公理，我们将从极大性准则的系统应用。

请注意，并不是所有的存在性陈述都是最大化中的原则同样的意义。事实上，CH是一个存在主义的陈述，它断言ω1上一个函数的存在性，该函数列举了所有实数，但在同时断言存在少数实数。那么，CH断言更多集合的存在还是更少集合的存在？另一方面，不是CH也是一种存在性陈述，它断言ℵ1许多雷亚尔，同时暗示，例如，没有菱形序列。因此，再次不清楚，先验地，CH是否是最大化或者最小化原理。那么我们应该选择CH或其否定中的哪一个根据最大性标准接受？这个问题的难度最好的例子是，通过强制三个ZFC的模型，M1⊆M2 \8838 M3，使得CH在M1和M3中都成立。并且在M2中失败。问题是CH和它的否定都是∑2陈述和∑2句子，同时断言某些集合的存在，事实上可能是有限的。这同样适用于更复杂的存在主义句子。唯一无疑最大化的存在句是∑1。

最大性准则的另一个直接结果是G模型的扩展性原则。这可以说如下：我们应该要求V满足具有的函数的替换公理的所有实例域V中的某个集合和V中包含的范围V的理想扩展。这在多大程度上是一个合理的假设？是的，这是合理的，因为这是我们希望V本身的。具有V问题是，除了集合函数之外，再也没有这样的函数了除了那些在V中可定义的函数之外的可用函数。但是当更多的功能变得可用，即使它们是理想的功能，也有没有任何理由，先验地，为什么他们应该被排除在外。

因此，我们可以得出结论，G模型的反射性、扩展性和一致性原则自然产生于最大性准则。

我们需要第三个标准来帮助我们在所有可能的集合中进行分类，在V的一些理想扩展中成立的存在性陈述被视为新的公理。这样的标准可以称为公平。我们可以也可以称之为平等机会标准。可以表述为：

一个人不应该歧视逻辑相同的句子

复杂性

这一标准的基本原理是，在缺乏明确直觉的情况下，对于选择，在某些集合论宇宙的理想扩展，关于集合，我们先验地没有理由接受一个或另一个。所以，有一次我们接受一个，我们也必须接受所有具有相同逻辑的复杂性给出了集合论语言中一个公式的逻辑复杂性通过Levy层次，即∑n和πn类公式（见[17]）。

如果我们要在公式中允许参数，那么我们也应该要求

即：

人们不应该歧视具有相同复杂性的集合。

现在，集合的复杂性可以用不同的方式定义，但集合复杂性的最自然的度量是它的秩和它的遗传性基数。

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