数学论文（集合论的自然公理与连续体问题） (11-10)

另一种可能的解决寻找公平公理困难的方法出现了由包含相同序数的V的理想扩展提供强迫的方法。强迫实际上是我们所知道的唯一通用方法。其中，从ZFC的模型开始，可以构建一个更大的新模型ZFC。

5.苏斯林假说与强迫公理

强迫是一种对我们一无所知的事情做出真实陈述的方法。

K.G模型（[36]）

可以说，Set发展的第二个最重要的问题理论（首先当然是康托尔的连续体问题）

Suslin假说：每一个完全稠密且无端点的线性具有可数链条件的序同构于R詹森对其在L中失败的证明导致了他发现♦ 原理和L中所有后续的组合原理，精细的发展结构理论等。另一方面，通过Solovay和Tennenbaum[30]提出了迭代强迫理论及其所有的发展和应用。Suslin的特殊相关性我们讨论的假设在于，正如我们将看到的集合论类起源的一致性证明我们要讨论的原则。

用迭代强迫法证明Suslin假说的一致性导致D.Martin[24]孤立了一个集合论原理被称为马丁公理（MA）。不管它的名字如何，乍一看这一原则很难被公认为公理。声明如下：

对于具有可数链条件的每个偏序集P，以及对于基数小于连续体基数的每个集合D对于P的稠密开（在序拓扑中）子集，存在一个滤波器F⊆P

它与D中的所有集合相交。

这个公理也可以看作是拜尔范畴的一个推广定理，因为它等价于以下内容：

在每个紧致Hausdorff ccc空间中，小于连续体稠密开集的基数是稠密的。

自1970年制定以来，MA不仅在集合论，但它也成功地应用于组合数学、一般拓扑、测度论、实数中的许多问题分析等（参见[10]）。尽管它作为一种技术工具取得了成功，普遍的观点是，这绝不是一条公理感觉其他ZFC公理是，即，一个直观明显的事实关于集合（例如，参见[19]）。

70年代末，作为他对詹森强迫行为研究的结果用来证明Suslin假说与广义连续统假说，Shelah引入了本体的概念强制（参见[28]）。属性是偏序集较弱的一个性质。而不是可数链条件（ccc）。这是一个相当自然的概念当想要使用部分排序执行强制迭代时出现。如果不塌陷ω1，它们就不是ccc。

一些比ccc更弱的概念已经在Shelah的适当性概念之前的文学，以及相应的已经制定并应用了更强形式的MA。特别成功的是Baumgartner的公理A，偏序性质弱于ccc包含了强制中使用的许多偏序涉及连续体的结构。由于适当性更弱条件比AxiomA性质，Baumgartner自然公式真强迫公理（PFA），即一类真偏序集的MA具有稠密开子集的集合D偏序P至多具有基数ℵ1.无此限制该公理将与ZFC不一致。鲍姆加特纳也展示了PFA与ZFC一致，假设ZFC与超压缩基数的存在。

Shelah在[28]中提出了一个比适当性更弱的概念，即半适当性，它本质上是偏序必须具有，以便在不折叠ω1的情况下对其进行迭代。这个相应的公理，半真强迫公理（SPFA），随后由Shelah公式化，并被证明是模超紧基数的一致公理。然而，在一个相当令人惊讶的结果中，Shelah[29]显示SPFA实际上相当于MA的最大可能扩展，由Foreman、Magidor和Shelah在[23]中介绍，被称为Martin的最大值（MM）。这是MA，用于不ω1的坍缩平稳子集（并且对于基数至多为Dℵ1，a如前所述的必要假设）。

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