V-Logic (7-5)

更一般的，对于任意两个n-元组(ωi1，ωi2，ωi3...)，(ωj1，ωj2，ωj3...)，以及任意两个n元递增序列(i1＜i2＜i3...＜in)，(j1＜j2＜j3...＜jn)，都有(ωj1，ωj2，ωj3...)和(ωi1，ωi2，ωi3...)满足相同的，带ωi1∩ωj1中参数的一阶句子

3.高阶不可辨认性：

借鉴亚紧致基数的模式，对于任意位于初等链上的秩ki，kj，用H(ki+)^V与H(kj+)^V满足相同的一阶语句来模拟Vki与Vkj满足相同的二阶语句，考虑带参数的情况，由于ki在H(ki+)中的最大基数地位在H(kj+)中不再保持，正确的带参形式应该是如下的形式：

H(ki+)满足φ(ki)当且仅当H(kj+)满足kj，且存在非平凡初等嵌入j：H(ki+)→H(kj+)，且j(ki)＝kj　

高阶不可辨认性在如下意义上得到了“外宇宙链”的支持：

从H(ki+^α)到H(kj+^α)的嵌入不需要在V中，只需要在“真宇宙”中存在即可

4.高阶强不可辨认链：

考虑两个由诸宇宙组成并允许高阶参数的结构：

Wi＝＜H(ki0+^α)，H(ki1+^α)，H(ki2+^α)...＞，

Wj＝＜H(kj0+^α)，H(kj1+^α)，H(kj2+^α)...＞，以及任意两个n元递增序列(i1＜i2＜i3...＜in)，(j1＜j2＜j3...＜jn)，总有非平凡初等嵌入j:ωi→ωj，且可以带任意通过初等嵌入“对应”的参数

也即是，ωi和ωj满足相同的一阶句子，这等价于两个由宇宙组成的结构满足相同的α阶句子，且带任意通过初等嵌入得到的参数

考虑将语言扩展到更高阶的情况，若语言允许将H(k+^α)视为参数，则得到由宇宙间聚合组成的二重聚合结构之间的正确链，同理，这样的反射可以像任意阶扩展

不可辨认反射中介更少，更直接，并且支持宇宙间关系反射，注意到超宇宙反射需要以On为中介进行多次反射才能将宇宙内的k发送到外宇宙序数Ω，而不可辨认/sharp反射允许将任意有限参数，以及宇宙本身作为参数的句子φ(V*，x1*，x2*...xn*)反射回V中，得到形如φ(Vk，x1，x2，x3...xn)←→φ(V*，x1*，x2*...xn*)的反射结果，也即，存在非平凡初等嵌入(这个嵌入不需要在V中或V*中)j:V→V*，cr(j)＝k，且j(k)＝k*，任意x∈V，都有j(x)＝x*

5.不可辨认生成

称宇宙V是不可辨认生成的，当且仅当：

1.有一个长度为 On的连续序列κ0＜κ1＜...，使得κOn=On，并且有换元初等嵌入πi，j:V→V，其中πi，j有临界点κi且π(κi)＝κj

2.对于任何 i≤j，V的任何元素在V中都可以被πi，j值域中的元素和{κ∗:i≤∗＜j}内的元素一阶定义

6.＃-生成

称一个结构(N，U)是一个sharp，当且仅当：

1.N是一个弱ZFC模型(ZFC-pow，替换公理可以换成收集公理)，且存在最大基数k，且k是一个强不可达基数——允许存在这样一种情况，对于任意α＜k，P(α)∈N，但是对k本身则有P(k)∉N

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