数学联邦政治世界观
超小超大

V-Logic (7-5)

更一般的,对于任意两个n-元组(ωi1,ωi2,ωi3...),(ωj1,ωj2,ωj3...),以及任意两个n元递增序列(i1<i2<i3...<in),(j1<j2<j3...<jn),都有(ωj1,ωj2,ωj3...)和(ωi1,ωi2,ωi3...)满足相同的,带ωi1∩ωj1中参数的一阶句子

  

3.高阶不可辨认性:

借鉴亚紧致基数的模式,对于任意位于初等链上的秩ki,kj,用H(ki+)^V与H(kj+)^V满足相同的一阶语句来模拟Vki与Vkj满足相同的二阶语句,考虑带参数的情况,由于ki在H(ki+)中的最大基数地位在H(kj+)中不再保持,正确的带参形式应该是如下的形式:

  

H(ki+)满足φ(ki)当且仅当H(kj+)满足kj,且存在非平凡初等嵌入j:H(ki+)→H(kj+),且j(ki)=kj 

  

高阶不可辨认性在如下意义上得到了“外宇宙链”的支持:

  

从H(ki+^α)到H(kj+^α)的嵌入不需要在V中,只需要在“真宇宙”中存在即可

  

4.高阶强不可辨认链:

  

考虑两个由诸宇宙组成并允许高阶参数的结构:

  

Wi=<H(ki0+^α),H(ki1+^α),H(ki2+^α)...>,

  

Wj=<H(kj0+^α),H(kj1+^α),H(kj2+^α)...>,以及任意两个n元递增序列(i1<i2<i3...<in),(j1<j2<j3...<jn),总有非平凡初等嵌入j:ωi→ωj,且可以带任意通过初等嵌入“对应”的参数

  

也即是,ωi和ωj满足相同的一阶句子,这等价于两个由宇宙组成的结构满足相同的α阶句子,且带任意通过初等嵌入得到的参数

  

考虑将语言扩展到更高阶的情况,若语言允许将H(k+^α)视为参数,则得到由宇宙间聚合组成的二重聚合结构之间的正确链,同理,这样的反射可以像任意阶扩展

  

不可辨认反射中介更少,更直接,并且支持宇宙间关系反射,注意到超宇宙反射需要以On为中介进行多次反射才能将宇宙内的k发送到外宇宙序数Ω,而不可辨认/sharp反射允许将任意有限参数,以及宇宙本身作为参数的句子φ(V*,x1*,x2*...xn*)反射回V中,得到形如φ(Vk,x1,x2,x3...xn)←→φ(V*,x1*,x2*...xn*)的反射结果,也即,存在非平凡初等嵌入(这个嵌入不需要在V中或V*中)j:V→V*,cr(j)=k,且j(k)=k*,任意x∈V,都有j(x)=x*

  

5.不可辨认生成

  

称宇宙V是不可辨认生成的,当且仅当:

  

1.有一个长度为 On的连续序列κ0<κ1<...,使得κOn=On,并且有换元初等嵌入πi,j:V→V,其中πi,j有临界点κi且π(κi)=κj

  

2.对于任何 i≤j,V的任何元素在V中都可以被πi,j值域中的元素和{κ∗:i≤∗<j}内的元素一阶定义

  

6.#-生成

  

称一个结构(N,U)是一个sharp,当且仅当:

  

1.N是一个弱ZFC模型(ZFC-pow,替换公理可以换成收集公理),且存在最大基数k,且k是一个强不可达基数——允许存在这样一种情况,对于任意α<k,P(α)∈N,但是对k本身则有P(k)∉N

  

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