V-Logic (7-4)

这第二种关系的片断被称为理由和意志的模态逻辑这是第一次在这里学习。

另外，我们讨论了哪些组合的模态逻辑对于这两个片段是可能的。

⑨集合论的每一个可数模型都嵌入到它自己的可构造性中宇宙（Everycountable model of set theory embedsinto its own constructible universe）本文的主要定理是集合论的每一个可数模型 M，包括每个有良好基础的模型，同构于它自己的子模型换句话说，有一个嵌入的$j:M\到L^M$对于无量词的断言是基本的。

证明使用通用有向图。

组合数学，包括可数随机有向图的非循环版本，我称之为可数随机Q阶有向图和更高的类似物作为不可数的Fraisse极限产生，导致催眠有向图，集合齐次、类通用、超实数分级的非循环类有向图，与超现实数字紧密相连。

证明表明$L^M$包含一个子模型，它是秩为$Ord^M$的泛无环有向图。

证明了集合论的可数模型是线性的按嵌入性预先排序：对于集合论的任意两个可数模型，它们中的一个同构于另一个的子模型。

由嵌入性在有序类型中精确$\ω_1+1$预先良好有序。

具体来说，可数的有良好基础的模型按嵌入性排序根据序数的高度；每个较短的模型嵌入每一个更高的模型；集合论$M$的每一个模型对所有的都是通用的秩至多$Ord^M$的可数有依据二元关系，且集合论的病态模型对所有可数的非循环二进制是普遍的最后，加强Ressayre的一个经典定理，同样证明方法表明，如果$M$是PA的任意非标准模型，则每个集合论的可数模型--特别是ZFC的每个模型--是同构于$M$的遗传有限集$HF^M$的子模式。

确实，$HF^M$对于所有可数的非循环二元关系是通用的。

⑩集合论多重宇宙（The set-theoreticmultiverse）集合论中的多元宇宙观，在这篇文章中被介绍和论证，是这样一种观点：集合有许多不同的概念，每个概念都在一个相应的集合论宇宙。

相反，宇宙观认为有一个绝对背景集概念，有一个相应的绝对背景集集合论宇宙，其中每个集合论问题都有一个确定的回答。

多元宇宙的立场，我认为，解释了我们的经验与集合论可能性的巨大多样性，这一现象对宇宙观，特别是，我认为连续体假说通过我们对多元宇宙行为的广泛了解，确定了多元宇宙的观点在多元宇宙中，因此它不能再以以前希望的。

［玄宇宙种的高度反射］

Sharp/不可辨认生成-真理反射：

例子：0＃存在下的L，可测Vk的无穷迭代

形式：

1.强化Feferman宇宙链：

若V的高度至少是不可达基数，则有初等链：

Vk1→Vk2→Vk3→...→V∞，其中任意i，j∈V∞，都有Vki→Vkj，并且对于任意i∈∞，都有Vki→V∞

2.强不可辨认性

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