V-Logic (7-6)

2.(N，U)是amenable的，即x∈N蕴含x∩U∈N

3.U是k上的一个normal超滤，对于任意退行函数f:k→k，f(α)＜α，存在β＜k，使得{α:f(α)＝β}∈U

4.N是可迭代的，并且任意从(N，U)出发的迭代超幂都是良基的(N自己当然也是)，它们构成一条无界长的迭代链：

(N，U)→(N1，U1)→(N2，U2)→...

对于任意i，j，i＜j，有πij(Ni)＝Nj，πij(Ui)＝Uj

虽然这样的初等嵌入会被宇宙识别为Σ1初等嵌入，但是在宇宙外可以归纳证明其为初等嵌入，证明的核心思想为：

取j:Ni→Nj为Σ1初等嵌入，对于任意Σ1语句φ，Nj满足任意x，φ(x)，则存在Vα^Nj，任意x∈Vα^Nj，φ(x)，由于j为共终嵌入，因此存在β∈Ni，j(β)＞α，选取对应的β，使得Nj满足，任意x∈Vj(β)^Nj，φ(x)，则由于有界量词句子的复杂度为△0，Mi也满足任意x，φ(x)

称宇宙V为＃生成的，当且仅当存在一条长度为V的高度的迭代链：(N，U)→(N1，U1)→(N2，U2)→...，且V等于Vki^Ni(i∈∞)的联合

可以知道，这两个定义是等价的

7.SIMH＃+LCA

1.强＃-最大化

称宇宙V为强＃-最大化，当且仅当：

·V是＃-生成的

·对于任意＃-生成的V的外模型V*，若一个带有参数ω1，ω2的句子在V*的一个尊重参数的内模型上成立，则它也会在V的一个内模型上成立

2.称V满足SIMH＃，当且仅当V是强＃-最大化的

3.+LCA

如果存在无界多武丁基数和在此之上的一个不可达基数，则对于语句φ，若φ被Vk(k为可测基数)满足，则存在一个传递模型同时满足SIMH＃+φ

具体建构为：取(H(k+)，U)为N0，则由于k为可测基数，N0为一个sharp，将N0迭代到足够的高度，得到ωF(N∞)＝M，使得M包含见证SIMH＃成立的A，同时，由于Vk∞是初等链的联合，Vk与Vk∞共同满足φ

Sharp以自己的方式容纳了任意强的大基数公理

8.(缝合怪)Ω-SIMH＃+LCA

1.Ω-SIMH

假设存在一个给超紧基数的弱扩张内模型(简称终极内模型，LΩ)

对于任意带参数(ω1，ω2)的一阶命题φ，若φ在V的某个尊重参数的外模型中成立，则它也在V中的某个终极内模型LΩ(φ)中成立

2.Ω＃

正如L是不可辨认生成的等价于0＃存在等价于存在L到L的非平凡自嵌入。

我们不妨假设对于任意终极内模型LΩ(*)，LΩ(*)是不可辨认生成的当且仅当存在LΩ(*)的非平凡初等自嵌入。

这似乎暗示了某种Ω＃的存在，也即暗示了V＝LΩ的失败，但正如＃-生成可以与V＝L共存一般——只要那个见证V≠终极L的初等嵌入在V之外。

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