V-Logic (7-1)

V-Logic

［V-logic］

①V逻辑多重宇宙（The V -logicMultiverse〈“集合论多重宇宙”的概念在关于集合论基础的争论中出现并逐渐得到重视。

到目前为止，已经提出了几个集合论多重宇宙的概念，所有这些概念都有优点和缺点。

Hamkins的广义多重宇宙([4])，由集合论公理集合的所有模型组成，在哲学上是稳健的，但在数学上是不吸引人的，因为它可能不能满足集合论的基本要求。

steel的集泛多重宇宙([5])由公理ZFC+Large Cardinals的所有布尔值模型VB组成，在数学上是非常有吸引力和丰富的，但过于局限。

特别是，它不能捕获所有可能的外部模型，只关注集合泛型扩展。

最后，Sy Friedman的超宇宙概念([2])，虽然在数学上是多才多艺的，并且具有基础性的吸引力，但其主要缺点是假设V是可数的。

在本文中，我们引入了集合论多重宇宙的一个新概念，即“V-logic多重宇宙”，它扩展了在超无量纲程序([1]，[3])中进行的数学工作，但也利用了集合广义多重宇宙的特征，特别是Steel提出的对它的公理化。

V-逻辑是一种无限逻辑(一种允许公式和无限长度证明的逻辑)，其语言Lκ+，ω，除了一阶逻辑中已经使用的符号之外，还包括κ-多个常数α，每个常数α∈V。

在V-逻辑中，当且仅当M是V的外部模型时，可以保证某些模型M满足关于ZFC+ψ的一致性的陈述，对于某些集合论陈述ψ，当且仅当M是V的外部模型。

通过集合强制、类强制、超类强制以及通常任何能够产生V的宽度扩展的模型理论技术获得的模型。

因此，通过选择合适的一致性声明，我们可以生成具有特定特征的外部模型M。

V逻辑多元宇宙正是V的所有这些外部模型的集合。）

②steel的计划：证据框架、核心和终极-L（Steel’s Programme: EvidentialFramework， the Core and Ultimate- L〈我们利用Steel的多元宇宙公理$\mathf{MV}$和“核心假设”，来确定集合论的“首选”宇宙和扩展$\mathf{ZFC}$的最佳公理。

在第一部分中，我们考察了$\mathf{MV}$的证据框架，特别是大基数和通过强制“表示”$\mathf{ZFC}$的可选扩展而获得的“世界”的使用。

在第二部分中，我们讨论了$\mathf{MV}_T$(其中T是$\mathf{ZFC}$+Large Cardinals)核的存在性和可能的特征。

在最后一部分，我们讨论了核是Ultimate-L的假设，并基于这一事实检验了Core Universist是否以及如何证明V=Ultimate-L是$\mathf{ZFC}$的最佳(和最终)扩展。

为此，我们考虑了几种策略，并根据$\mathf{MV}$的证据框架评估了它们的前景。〉）

多元宇宙上的麦蒂（Maddy On TheMultiverse）佩内洛普·马迪(PenelopeMaddy)最近谈到了集合论多重宇宙，并对其地位和优点表示了保留(Maddy，《集合论基础》，收录于：Caicedo et al(eds)《数学基础》。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。