数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (9-7)

使得d/∈Cν′o r（2）（∃ν∈pgåT＜d）（\870 4; T＜dåL1（ν/∈qǫ，h）。

由于Ez\（xx1）是静止的，对于某些W\（xX1）静止的。

在l中，对于所有d∈W都出现相同的情况。如果是情况（2），当|T＜a|＜l对于α＜l时，根据Fodor引理存在一个平稳集W2⊆Ez\（x.1）使得对于所有∈W2，我们可以选择相同的ν∈pgåT＜d-一个矛盾。所以（2）是不可能的，如果是的话（1）因此d/∈ν∈L1ǫ8745；T＜dCν′8838；'ν∈L 1 \491 8745，T＜xCν′C为|L1 \491对于任何x＜d∈Ez，我们得到{d∈（x，l）åEz:d是极限序数}åC=⇧；然而，C是一个Club，是少于l个Club的交集违反。

定义级别。

我们希望有一个序数δ，它具有以下性质：

（a） δ∈E'ǫξS*，

（b） αζ＜δ（从（a）得出），

（c） rδ*=pζ，

（d）qδ*=qǫ，ηάT＜δ：η∈∧1ǫ。

存在具有这些属性的序数：

首先，根据权利要求24，存在δ∈S*的平稳集，使得子句（d）保持并称之为S+；作为E'ǫ是一个Club，我们得到S+åE'ǫ是静止的。看到对于所有的δ∈S+åE'ǫ

根据第（d）条

rδ*=η∈∧*δqη*=Γ∈∧1.ǫåT＜δqǫ，ΓåT＜δ；

此外，根据E的定义'ǫ

我们有pζξT＜δ=Γ∈∧1ǫåT＜δqǫ，

所以对于所有的δ∈S+åE'ǫ

第（c）条适用。由于此集合不是空的（作为静止的set）存在这样的δ，我们就完了。

设αǫ=δ。请注意，特别是以下内容∧1ǫåT＜αǫ=∧*αǫ。

我们现在可以让Eǫ=E'ǫ\（αǫ+1）。注意，Eǫ也是λ中的一个Club。

定义pǫ的脆弱集合。

首先，在第αǫ-级中，我们定义了由的条件q*αǫ：∧2ǫ=pζξTα*αǫ，Γ）：Γ∈∧*αǫ}。

对于η∈∧2ǫ，根据上面的定义和那里的级别定义是唯一的Γ∈∧*αη∈lim（q*αǫ，Γ*αǫ，Γ和，回顾定义4，η∈lim（q*αǫ，Γ）也意味着η∈q；设rη：=（qǫ，Γ）[η]。

现在，定义Sǫ1={Srη\（αǫ+1）：η∈∧2ǫ}。

观察到对于每个η∈∧2ǫ，Srη⊆Sqǫ，对于一些Γ∈∧*αǫ⊆T＜α

（如下来自rη=（qǫ，Γ）[η]和权利要求30（1））。因此Sǫ1⊆：Γ∈∧*αǫ}

这是≤|T<α|≤αǫ集，每个集都是的一个脆弱子集S*\（αǫ+1），特别是λ中的非平稳性。所以他们的联盟将是≤αǫ＜λ的并集（当λ不可访问时）非平稳集，以及当λ=cf（λ）。

并且根据权利要求9，Sǫ1是λ的非平稳子集。

接下来，设αǫ＜δ＜λ：

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