数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (9-8)

•如果δ是S*中不可访问的基数，我们想证明Sǫ1↾δ是δ中的非平稳性：as 2αǫ＜δ（通过δ的不可访问性）并且由于所有η∈∧2ǫ集合Srη是脆弱的，特别是Srη↾δ是非平稳的，所以Sǫ1是＜δ=cf（δ）非平稳集的并集，并且根据权利要求9不是静止的。

•否则，特别是S*不反映为δ，则集合S*↾δ在δ中是非平稳的，在Sǫ1中也是如此↾δ乘以（8）。

这表明Sǫ1是脆弱的，因此Sǫ=Sζ那也是脆弱的。

此外，我们可以看到，作为Eζ\（αǫ+1）的子集，Eǫ与Sζõ｛α\491｝不相交以及归纳假说；此外，对于所有δ∈Eǫ，δ∈Γ′∈∧1ǫCΓ′。

对于所有η∈∧2ǫ，Srη⊆Sqǫ，对于一些Γ∈∧1ǫåT＜αǫ;⊆∧与Srη不相交，特别是δ/∈Srη。

最后我们得到了SǫåEǫ=∅。定义条件。

条件为pǫ=p*̺，λ，Sǫ

因此pǫ∈Qλ。我们希望pǫ⊆pζ

保持，使条件比前一级别更强；这是形成的，因为我们使用的是一个比pζ的更大的脆弱集。

声明：对于所有的ρ∈pζ，ρ∈pǫ当且仅当（lg（ρ）＜αǫ和（η∈∧2ǫ)（ρ∈rη））。

证据

（1） 如果ρ∈pǫ，则（a）lg（ρ）<αǫ。在（b）中，

设η∈∧2ǫ，并且假设δ1是极小的，使得ρ↾δ1/∈rηsoδ1∈Srη，在这种情况下，δ1是成功的，并且ρ↾δ1∈limδ1（rδ*1）δ1（qδ*1，η′）：η′∈∧*δ1}。

因此ρ↾δ1/∈pǫ⇒ρ/∈pǫ——一个矛盾。

然后我们得到α≤lg（ρ）→（η∈∧2ǫ)（ρ∈rη）。

（2） 对于另一个方向，如果ρ使得lg（ρ）＜αǫ，ρ∈pζ，并且如果α≤lg（ρ），设ρ↾αǫ=：η；则η∈∧2∧ρ∈rη。如果ρ/∈pǫ，对于一些lg（̺）＜δ1∈Sǫ，ρ↾δ1∈limδ1（rδ*1）\（｛limδ1（qδ*1，η′）：η′∈∧*δ1}）。

（a） 如果δ1<αǫ，则δ1∈Sζ和ρ↾δ1/∈pζ——一个矛盾。

（b） 如果δ1＞α，则δ1∈Sǫ1，所以对于一些η′∈∧2ǫ，δ1∈Srη′和ρ↾δ1/∈rη′——一个矛盾。

（c） 如果δ1=α，我们有ρ∈rη=（q*αǫ，Γ）[η]——一个矛盾。

我们已经说完了。

现在观察：

•我们可以很容易地验证pζ≤Qλpǫ。

•集合{rη：η∈∧2λ：设p≤Q；假定在{qårη：η∈∧2中不存在强迫条件ǫ}。回想一下ρ∈pǫ⇔ρ∈{rη：η∈∧2ǫ}；

则q=qåpǫ={qårη：η∈∧2ǫ}-作为权利的矛盾边不能是条件。

•事实上，修剪是为了通过这一集合精确地获得pǫ。

•因此，对于所有η∈∧2ǫ，rη~τ（ζ）=γ，η对于一些ηη，我们可以写uζ={γǫ，η：η∈∧2ǫ}和拥有pǫ“~τ（ζ）∈uζ”。

第（10）条适用，因此施工是可能的。

--设S′=ǫ＜λ；这是不稳定的，因为∆ǫ＜λEǫ对于所有的δ＜λ，存在S′∈δ＝S的ǫ＜λ（根据子句（9））。

--最后，设q=p*

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