数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (9-5)

（10） 对于ǫ=ζ+1，序数α表示一个级别，在该级别中，在相应的树中，ζ中函数的值将被确定，即：

（a） 对于所有的Γ∈pǫåTα\491，p[η]ǫ强制值~τ（ζ），

（b） pǫQλ“~τ（ζ）∈uζ”，其中uζ的基数为⊆λ<λ。

接下来，我们通过归纳，看到这种构造是可能的：

--对于基ǫ=0：

我们有p0=p*，α0=lg（̺），所以（1）成立；Sǫ是脆弱集对应于p，并且设E是λ与S不相交的俱乐部（因为S是脆弱的）。

--对于ǫ＜λ极限：

从集合Sǫ开始：letSǫ=ζ＜ǫSζ⊆S*。

然后很容易看出第（9）条成立（通过归纳假设）。允许同时α=ζ＜αζ和E=ζ＜Eζ，并观察到E是一个不相交的Club因此，第（4）和（5）条适用。

现在我们将证明集合Sǫ确实是脆弱的：首先，集合SDz在λ中是非平稳的，作为在λ中非平稳的ǫ＜λ=cf（λ）集合的并集，并且，根据备注8，当S*是非反射的时，Sǫ也是脆弱的，但我们必须一般地证明它。

接下来，设γ＜λ是不可数余数的序数，并看Sǫ↾γ：

如果存在γ＜αζ的ζ＜ǫ，则为Sǫ;å（αζ+1）=Sζå，因此γ=Sζ，并且由于Sζ是脆弱的，所以该集合是非平稳的。

对于γ=α，首先观察到通过将Eǫ定义为Club的极限Eζ：ζ＜ǫ，并且由于球杆的序列正在减少，并且通过的（6）归纳假说我们有αǫ∈ζ＜ǫEζ=Eǫ，这是第（7）条，因此αǫ/∈Sǫ。

•当αǫ是正则的（因此不可访问）时：在归纳中通过（8）假设集合{αζ：ζ是极限序数＜ǫ}是α的一个Club。

此外，根据归纳假说中的第（7）条，对于所有ζ＜ǫ极限，αζ/∈Sζ，以及根据归纳假说中的第（9）条，对于ζ＜ξ＜ǫ，αζ/∈Sξ，因此αζ/∈Sǫ和这个Club是脱节的Sǫ↾αǫ，所以这不是一个固定集。

•当αǫ是奇异的时，集合S*根据定义不反映到α\491，因此S*↾α是一个非平稳集合，特别是S↾αǫ⊆S*↾α是。而不是由（8）设定的静止集。

最后，对于γ＞αǫ：

•如果cf（γ）＞ǫ，那么对于所有ζ＜ǫ;，我们都有Sζ↾γ是非平稳的从归纳假说的第（2）条出发，因此存在γ的俱乐部与之不相交，称之为Cζ。出租Cǫ=ζ＜ǫCζ，这是一个作为ǫ俱乐部的交集的俱乐部，根据其定义，与S不相交，所以Sǫ↾γ是非平稳的。

•否则，如果γ＞ǫ≥cf（γ），特别是，则得出γ是奇异的，因此S*不反映γ，因此使用备注8的Sǫ⊆S*也不反映γ。

设pǫ=p*̺，λ，Sǫ

因此，第（2）条成立。此外，pǫ⊆ζ＜p＊

̺，λ，Sζ。为什么？

假设存在一些Γ′∈ζ＜ǫp*̺，λ，Sζ\pǫ；像

̺Γ'有一些最小的δ′其中↾δ′/∈pǫ。那么Γ'↾δ'∈limδ′(pǫåt＜δ′）和定义4必然为Γ′↾δ′∈limδ′（rδ*′）\（｛limδ′（qδ*'，η′）：η′∈∧*δ′}）。由于一些ζ＜ǫ，δ′∈Sζ，则得到↾δ′/∈p*̺，λ，Sζ

因此/∈p*̺，λ，Sζ一矛盾因此pǫ=ζ<ǫp*̺，λ，Sζ以及（3）成立。

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