数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (9-4)

对于所有i＜i（*），我们将看到p*Γi（*），δ，Si（*）⊆qi；作为tr（qi）Γi（*）看到通过前面的引理证明了qi[Γi（*）]⊆qi。还有，qi[Γi（*）]和p*Γi（*），δ，Si（*）有相同的主干，第一个有一个较小的标准集：Sqi⊆Si（*）.撤回索赔30（5）我们得到p*Γi（*），δ，Si（*）⊆qi[Γi（*]，因此p*Γi（*），δ，Si（*）⊆qi和p*Γi（*），δ，Si（*）⊆pi（*）。

我们也需要看到pi（*）⊆p*Γi（*），δ，Si（*）。

假设这不成立。那么，对于一些Γ′∈pi（*）/∈p*Γi（*），δ，Si（*）.设δ′为极小值使得↾δ′/∈p*Γi（*），δ，Si（*）.必要时回顾定义4。Γ′↾δ′∈limδ′（p*Γi（*），δ′，Si（*）_8δ′）和Γ′↾δ′∈limδ′（rδ*'）\({limδ′（qδ*'，η′）：η′∈∧*δ′}）。

Asδ′∈Si（*），存在i＜i（*）使得δ′∈Sqi；因为所有人δ′′＜δ’，Γ′↾δ′′∈p*Γi（*），δ，Si（*）⊆qi，所以↾δ′∈limδ′（qi），并由qi的构造

作为Γ′↾δ′∈limδ′（rδ*′）\（｛limδ′（qδ*'，η′）：η′∈∧*δ′}），则可以得出↾δ′/∈qi，一个与假设Γ′∈pi（*）⊆qi的矛盾。

最后，我们有了p*Γi（*），δ，Si（*）=pi（*），此外，对于所有i＜i（*），qi≤Qλpi（*），所以很容易pi（*）是最小的上确界这些条件。

最后，我们可以看到玩家COM对每个i<δ都有合法的移动，因此强迫Qδ在α中策略上是完全的。根据权利要求34和定理36：

推论37：对于所有的δ∈S*Ş{λ}，强迫Qδ在策略上是完全的在cf（δ）中。

定理38：如果δ∈S*Ş{λ}，则δ+链条件适用于强制Qδ。

证据设A⊆Qδ为反链。则对于所有p，q∈A，根据权利要求30（5），tr（p）=tr（q）∈T＜δ。回顾我们对良好结构r的定义对于每个ζ＜δ，θζ＜Δ，并且由于δ是一个强极限|θi|=|T＜δ|≤δ；特别是对于任何反链A⊆Qδ，|A|≤δ。

推论39：根据推论37和定理38，强迫Qλ≤λ-λ+链条件成立。

定理40：如果λ是不可访问基数，则强迫Qλ是λ-边界。

证据设p＊∈Qλ和~τ是从λ到λ的函数的Qλ名称。我们会将似有一个条件q≥qλp＊，q∈qλ和一个函数g:λ→λ使得q qλ“~τ≤g”。在这个证明中，当比较时，我们表示≤而不是≤Qλ强制条件。

对于每个ǫ＜λ，我们将找到一个序列p \491，S \491、E \491和α\491使得：

（1） p0=p*，

（2） pǫ=p*̺，λ，Sǫ对于̺=tr（p*），

（3） ζ≤ǫ的序列是递增且连续的，

（4） E是一个与S不相交的俱乐部，

（5） 序列Eǫ：，

（6） 对于ǫ=ζ+1＜λ，我们得到αǫ;∈Eζ和α\491∈S＊\（Sζ\（αζ+1）），

（7） 对于极限ǫ＜λ，

（8） 序列αζ：ζ≤ǫ将连续增加，由序数大于lg（̺），

（9） 对于ζ＜ǫ＜λ，Sζå（αζ+1）=Sǫ，

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