数学论文（关于任意集和ZFC） (9-5)

如果是这样，我们应该期待这一指导思想发挥“监管”的作用理想”，但我们不应该期望通过其分析。一些原理在准组合理想中是有充分根据的，AC就是一个很好的例子。但我们应该做好准备发现有些问题我们无法肯定地回答。这很可能是Cantor连续体问题的情况，如果是这样的话，会要求我们具体说明超出我们概念范围的问题可能性。我们必须坚持连续体问题ℵα测量的大小℘（ω），因此R——归结为一个最基本的问题：是否存在的无限子集℘不能与之双射的ω也不与℘本身？

数学家们已经能够解决这个问题一个有趣的一类参数可定义的子集℘例如Borel集合和分析集（甚至投影集的整个层次）投射确定性的假设），答案为否当然与CH兼容。但问题是，因为拟组合主义，我们假设的进一步子集的存在℘（ω）。AC暗示存在不具有完全集性质的实数集。

一般来说，描述性集合论的策略似乎很好用于扩大已经为其建立CH的集合的域。它似乎人们对这种方法的最大期望是找一个反例来反驳康托的假设。但它并不构成试图澄清并将的假设置于数学控制之下任意集合。

如果ZFC没有具体说明组合最大性的含义，难怪它会让CH的真与假悬而未决这个问题要求精确到域的范围或范围通过拟组合论引入的集合，在最简单的情况下℘（ω）。

康托尔的假设（或任何替代方案）可以成为一个重要的补充，有助于使模糊的假设更加具体和精确涉及幂集公理。因此，CH或备选方案（如2ℵ0=ℵ2或者，为什么不呢，2ℵ0=ℵω+1）做重要工作进一步明确了集合论的观点。

如果形式系统ZFC确实令人满意地捕捉到了组合最大性的思想，那么人们应该期望它解决真理或谬误我并不是说一个捕捉拟组合理想的形式系统应该是完备的。我想指出的是这里完全独立于形式不完全现象。它完全可以想象，对拟组合理想的深入分析可以导致一个形式化的理论，在不违反不完全性的情况下解决像CH这样的问题。我心中有一些原则，可以说，“修复”围绕命题CH的理论领域——一个明显的候选者是CH本身作为公理，但这将是对暴力。我们渴望一些更微妙、概念更深刻的东西；在里面特别是，我们应该致力于找到得到拟组合理想（就像AC）。这种“修复”已经发生了过去有很多数学问题和结果，这是很自然的数学经验中的一种事实。

另一方面，专家提出的考虑导致认为康托问题无法解决的说法应该算很多关于不可能正式捕获任意概念的论点子集，组合最大性的思想这也意味着，正如我们上面已经阐明了，不可能正式捕捉到真实的想法数字的全部意图的一般性。这当然应该是惊人的任何数学家，给定R与N一起作为核心所起的核心作用数学的对象或结构，纯粹的和应用的。

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