数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-9)

（b） 对于情况（4）（b），从定义和归纳也可以清楚地看出

假设

（c） 对于情况（4）（c）：

（i） 对于（4）（c）（i）通过归纳假设。

（ii）对于（4）（c）（ii）也通过归纳假设，每个这样的ν具有⊳ν。

（d） 对于情况（4）（d）：

（i） 对于第（4）（d）（i）条中选择的ν，我们有⊳ν或ν h由

归纳假说。

（ii）对于第（4）（c）（ii）条中选择的ν，我们在⊳ν中使用

归纳假说。

（iii）对于在条款（4）（c）（iii）中选择的节点ν，由于ν∈limğ1（p）§h、 d1，Så1）

以及通过归纳假说，即。

其次，还需要证明η是相互作用的最大节点分支是它的一个扩展或初始段。

在情况（4）（a）中，这是清楚的；在情况（4）（b）和（4）

假设节点η是条件p的主干*η、 δ1，Såδ1对于每个δ1∈δåS*

因此它有θǫ延伸到主干+1的水平；这些扩展将是在新条件p中*η、 δ，S，因此η也将是那里的主干。对于情况（4）（d）。

回想一下，δ1是一个极限基数＞lg（η）。我们可以使用归纳假说再次观察到，在δ1级之前，没有新的假设p中不存在*η、 δ1，Såδ1，即p*η、 δ，S↾δ1=p*η、 δ1，Såδ1，因此，如果存在不同的主干包含η，它将是p的主干*η、 δ1，Såδ1以及——a矛盾

（3） 使用归纳法，首先我们将证明p*η、 δ，S∈Q0δ，检查条款

在定义15中：

（a） 对于第（1）（a）条，p*η、 δ，S是一个数集（直接来自归纳法假设），并且根据本权利要求的第（2）部分它具有主干η。

（b） 为了证明子句（1）（b），设Γ∈p*η、 δ，S.假设ηΓ（Γ⊳η的情况从情况中得出，Γ=η）来证明Γ到水平δ：

（i） 在定义27的情形（4）（a）中，设ΓΓ′∈Tδ；则也为η。因此，Γ′∈limδ（p*η、 δ，S)。

（ii）在定义27的情况（4）（b）中，由于S在没有最后元素的情况下是脆弱的，如果lg（Γ）＜sup（S），则存在sup（S）的闭无界子集C。

其中miν（C）＞lg（Γ），使得α∈C⇒[α=sup（Cåα）⇔α/∈S]。

设αi:i＜ζ按递增顺序列出C。

我们选择Γi∈p*η、 αi+1，Såαi+1，⊳-增加，¦Β¦Βi和lg（¦Γi）=αi；

这很容易，并且让̺=i＜ζ如果lg（̺）=sup（S）=δ，那么̺∈limδ（p*η、 δ，S)我们完了。所以假设lg（̺）=sup（S）＜δ，清楚地̺∈p*η、 δ，SåTlg（̺）因此（p*η、 δ，S)[̺]=（T＜δ）[\826]

因此导出结论是明确的。最后，如果lg（Γ）≥sup（S），则每与lg（Γ′)=δ具有对所有δ1∈S\（lg（η）+1），ζ＜δ1，我们有↾ζ=Γ↾ζ∈p*η、 δ1，Såδ1

因此，Γ′∈limδ（p*η、 δ，S)。

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