数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-8)

（1） 如果d0∈Såd使得∈T＜d0那么p§h、 d，SΔ0§h、 d0，Såd0。

（2） h是p的主干§h、 d，S。

（3） p§h、 d，S∈Q0d

此外p§h、 d，S∈Q′d。

（4） 脆弱集S包含对应于条件p§h、 d，S，即Sp⊆S。

（5） 此外，Qd 8838；Q′d 8838，Q0d和Q.Q′l。

证据我们通过对的同时归纳来证明索赔的所有陈述序数d∈S∈{l}，假设这个命题对Qd′是真的，所以对于所有条件p§或'，d′，S′，其中d′∈dåS，h′∈T＜d′和S′⊆Såd′？我们现在将证明p§h、 d，S

其中∈T＜d和S 8838；Såd:

（1） 假设d0∈Såd使得∈T＜d0。

（a） 首先，对于d0∈S，看看p定义中的不同情况§h、 d，S：

（i） 对于情况（4）（a），p§h、 d，Sd0=（（T＜d0）[h]）§h、 d0，Såd0。

（ii）对于情况（4）（b），回忆lg（h）＜d0，的初始段为显然两者都在p中§h、 d，S↾d0和在p中§h、 d0，Såd0？对于所有∈T＜d0

根据定义的第（4）（b）（ii）条，我们认为ν∈p§h、 d，S⇐⇒ν 8712；p§h、 d0，Såd0。

（iii）对于情况（4）（c）和（4））（d），对于每个ν∈T＜d0

相关条件是（4）（c）的（i）和（4）的（d）的（ⅰ）。那些条款琐碎地暗示着ν∈p§h、 d，S⇐⇒ν 8712；p§h、 d0，Så，d0。

（b） 接下来，取任意\S。

（i） 对于d0＜sup（S），存在d0＜d′8712；S；通过归纳假说p§h、 d'，Såd′↾d0p§h、 d0，Såd0

第（1）（a）p条

§h、 d，S↾d′P§h、 d'‘Såd’，因此p§h、 d，SΔ0§h、 d0，Såd0

如下。

（ii）对于d0≥sup（S），因此为heνce ∀δ∈ S, δ0 ＞ δ；（否则是在的情况下上一条），显然是p∗η,δ,S↾ δ0 ⊆ p∗η,δ0,S∩δ0;来证明其他包含设ν∈p§h、 d0，Såd0。

（A） 如果对某些d′∈Såd0，lg（ν）＜d′⑪然后通过归纳假设ν∈p§h、 d'‘Såd’，通过前面的子句隐含ν∈p§h、 d，S。

（B） 若对所有d′∈Såd0，lg（ν）≥d′且d1在定义（（4）（c）的两种相关情况下，（4） （d）条件的水平d1由先前的S水平以及通过它是否成功，所以p§h、 d，SåT1§h、 d0，SåT1。特别是ν∈p§h、 d，S。

（C） 如果对所有d′∈Såd0，我们有lg（ν）≥d′和lg（ν）⑪∈S、 那么级别lg（ν）完全由对的限制决定之前的级别，所以我们完成了。

（2） 对于所有ν∈p§h、 d。s

首先我们将展示ν证据有分歧

分为与定义27（4）中的情况相对应的情况：

（a） 对于情况（4）（a），这是清楚的。

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