数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-4)

（4） 关于定义10（4）♦S是“有Aα：α∈S，Aα⊆α使得对于每一个A \8838α，集合{α∈S:Aåα=Aα}是λ“的一个平稳子集。然而，给定如上所述的序列，以及h是从λ到h（λ）的一对一函数（它们是相同的基数，因为λ=λ＜λ源自“λ不可访问”），设E={µ＜λ：h将h（µ）映射到µ}上。

它是λ的Club，因为µ＜λ⇒2µ＜λ。最后，设Xδ⊆δ为{α＜δ：h（α）∈Aδ}；

它很容易满足要求。（相反，从Xδ开始，我们可以选择合适的Aδ）

注12：当S*是非反射的时，证明更简单。

接下来，强制将分几个步骤进行定义；那些将是树的强制力对于每一个δ∈S*∈{λ}。首先，我们将定义“最大”强迫Q0δ；稍后我们将定义两个额外的力Qδ⊆Q′δ≾Q0δ.对于每一种强制力强制关系将是反向包含的。

定义13：给定一个好的结构r，我们将为每个α≤λ定义级别α的顶点集合：

Tα=ǫ＜αθǫ；

对于α≤λ，我们将定义到α的完整树为这些集合的并集：

T＜α＝{Tβ：β＜α}。

备注14：在第2节结束之前，我们假设我们有一个好的结构r。

公理：

（1） 对于所有的δ1＜δ≤λ和Γ∈Tδ设Γ↾δ1限制μ到δ1。

（2） 对于每一个δ∈S*Ş{λ}和一个集u⊆T＜δ，我们写limδ（u） ={Γ∈Tδ：∀α＜δ，Γ↾α∈u｝。

（3） 对于所有的δ≤λ和集合u⊆T＜δ，对于δ1＜δ，我们将写u↾δ1=uåT＜δ1。

（4） 假设α＜δ和u⊆T＜α是树：非空集在取初始分段。设η∈u是某个节点；我们写作u[η]={Γ∈u:ηΓ∧ΓΓη}。

定义15：我们现在可以定义强制Q0δ对于每一个δ∈S*∈{λ}。

（1） 强制中的一个条件是树p⊆T＜δ，这样：

（a） 有一个中继tr（p）；这是唯一的元素η∈p

以下属性：

（i） 对于所有的Γ∈p，均为Γη或ηΓ。

（ii）对于性质为（1）（a）（i）的每个η′，我们有η′η。

（b） 对于每个η∈p，都有一个η∈limδ（p）。

（c） 对于tr（p）η∈p，{j∈θlg（η）：η⌢j∈p}=θlg。

（d） 集Sp={δ1∈（lg（tr（p）），δ）：limδ1（p↾δ1）⊆p}是一个脆弱的S*的子集；我们把这个集合称为证人集合。

（2） 对于所有p，q∈Q0δ我们说p≤q当且仅当p⊇q。

注16：我们可以想到一个树p∈Q0δ

关于δ∈S*Ş{λ}为完备数从我们正在修理的lg（tr（p））级别开始：在后续级别中，我们不是允许修理。在限制级别上，只有当level是Sp中的一个序数，所以在大多数极限级别中，我们在Sp中的阶段，只要（1）（b）成立，我们就可以随心所欲地切割；

因此，每个级别中的每个节点都将有一个延续，高于其长

备注17：另一种定义可以是，在后续级别中可能是弹簧，只要它们不太大，即{j∈θlg（η）：η⌢j/∈p｝

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