数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-3)

)：（（∀α＜λ）（f（α）≤g（α）））。

定义6：一组序数S将被称为脆弱的（或“无处静止”）如[6]中所示）如果对于不可数余数的每个序数δ，集合S↾δ不是δ中的定集。

定义7：设λ为基数，S⊆λ为λ的平稳集。那么S就是，当对于每个序数δ＜共行列式的λ＞ℵ0的集合S↾δ在δ中是不稳定的。

注8：设λ为基数，设S*为非反射平稳子集的λ。则集合S⊆S*是脆弱的当且仅当S不是静止的。

权利要求9：设λ为基数，S*为λ的非反射平稳子集。

（1） 如果S’=Si:i＜i（*）使得对于所有i＜i（**），Si⊆λ是i（**＜cf（λ）的非平稳的，则S=i＜i（*）si不是静止的。

（2） 如果S’=Si:i＜i（*）使得对于所有i＜i(*），Si⊆S*是一个脆弱的设i（*）＜cf（λ），则S=i＜i（*Si是脆弱的。

证据我们看到：

（1） 对于每一个i＜i（*），都有一个俱乐部Ei，使得SiåEi=∅（作为Si不是静止的），所以设E=i＜i（*）Ei；E是λ中的一个Club，作为交点i（*）＜cf（λ）俱乐部。此外，SåE=∅，因此S不是静止的。

（2） 根据第（1）条，S不是静止的。此外，对于每一个α＜λ，S*_ x_α是非平稳的，因此作为它的子集的Såα也是非平稳的。

2.不可达基数λ的新λ-实数

为了找到一个类似于随机实数的强迫，我们需要在弱紧致基数情形的假设基础上增加一个额外的假设在[6]中；新的假设将是一个在平稳的上索引的菱形序列不可访问基数集（对于一个Mahlo存在一个不可访问的固定集大基数）。对于任何一位无法接近的大基数来说，更普遍的情况是仍然需要假设钻石序列的存在；然而，在这里将在只反映在不可访问基数中的平稳集上进行索引。

这两个案例在这里是统一的，处理的是一个无法接近的大基数只反映在不可访问基数中的平稳集；马洛基数的遗嘱

这是一个特例。

2.1有用的定义。

定义10：一个好的结构r包含：

（1） 一个不可访问的基数λ=λr。

（2） 一个固定集S*=Sr*强极限基数的⊆λ，使得如果当S＊ξδ在δ中是静止的，则δ是不可及的。

（3） 基数θ=θr=θ的递增序列：ǫ＜λ，使得所有ǫ＜λ：2≤θ；如果ǫ∈S*，则对于所有ζ＜ǫ，θζ＜。

（4） 我们假定S*的钻石（菱形）原理，♦S*，然后让十、=十、r是见证它的序列。，十、=Xδ：δ∈S*；Xδ⊆H（λ）。

备注11：注意：

（1） 对于λMahlo，存在一个只包含不可访问基数的平稳集S*⊆λ，因此特别是它的反射将只在不可访问中大基数

（2） 对于不是Mahlo的λ不可访问，一个非反射定集可以通过使用[1]中的初始分段的强制添加。

（3） 可以假设S*是一组刚好极限序数（可能不是强极限），唯一的区别是对于所有δ∈S*强迫Qδ（稍后定义）将具有|T＜δ|+链条件，而不是这里的δ+链条件；然而，强迫Qλ仍然具有λ+链条件。

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