数学联邦政治世界观
超小超大

数学论文(不可达基数的广义随机实压迫) (14-2)

此外,为了方便起见,我们将假设所需的强制是仅在固定集的级别中修理的树(我们要求平稳集只包含极限序数)。然而,它是可以允许在后续级别中进行修剪;例如,只要修理当我们使用分裂为θǫ=cf(θ\491)∈[|ǫ|+,λ)的数时。

我们可能希望使我们的强制<λ-完全(而不是战略性地<λ-完整);这还不清楚。

这项工作是[6]中承诺的一部分;建设思路2011年在罗格斯大学发表。我们打算稍后处理可访问λ=λ<λ>ℵ0(在合理的情况下条件);我们也可以在θ上使用一个|ǫ|+-完全D \491滤波器(或在sucT(η)上使用Dη)。当lg(η)=ǫ时,如[6]所示,或下面的备注17)。

我们还在[7]中继续[6]与T.Baumhauer和M.Goldsterν[9]的合作以及在[8]中。感谢。我们感谢Aνdrjez Roslaνowski在完成了论文,裁判做得很好。

符号

(1) 我们用α,β,γ,δ,ǫ来表示序数。

(2) 我们使用λ、µ、κ来表示基数。

(3) BA表示从B到A的函数集。

1.准备工作

文[6]给出了一种对于弱紧致基数λ,推广随机实强迫性质的强迫ℵ0.在第2节我们添加了菱形原理的假设,然后看到类似的强制为不可访问的基数推广相同的属性,使用假设存在一个只反映在不可及性中的平稳集;

因此,特别是对于马赫洛枢机主教来说,它是如此。在这里我们展示一下将军将在本文中使用的定义。

定义1:类似于正则的随机实强迫的强迫基数λ=λ<λ将是以下条件成立的强迫:

(1) 强迫不是平凡的,λ+链条件成立。

(2) 强制<λ-战略上完全。

(3) 强制是λ-边界。

(4) 强迫不增加λ-Cohen实数(从(3)得出)。

这个定义反映了在以下情况下随机实强迫的性质λ=ℵ0

备注2:在这一点上,我们将忽略另一个期望的性质,对称性。

这个性质表明,对于所有η1、η2和模型M:η1在M上是通用的,且η2在M[η1]上是泛型的当且仅当η2在M上是泛型且η1是泛型的在M[η2]上。到[6],它失败了。

现在我们可以定义用于定义1的术语:

定义3:设α为序数。

(1) 对于强迫概念P和条件P∈P,我们定义了一个对策α(P,P)

如下所示。游戏有α移动,对于β<α,首先播放器COM选择条件pβ∈p,使得:

(a) p≤pβ。

(b) 对于所有γ<β,它认为qγ≤pβ。

接下来,玩家INC玩并选择qβ∈P,使得Pβ≤qβ。

如果玩家COM幸存下来,她将赢得游戏;即,拥有合法的移动所有β<α。

(2) 强迫P在α(或α-策略上)中被认为是策略上完全的完全)如果对于所有p∈p,它成立于α(p,p)之间的对策玩家COM和INC,玩家COM有获胜策略。

定义4:强迫P<λ-策略上完全,如果它是α-策略上的对于所有的α<λ是完全的。

定义5:对于基数λ,当以下情况成立:

P(∀f:λ→λ) ((∃g∈(λλ)V

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