数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-2)

此外，为了方便起见，我们将假设所需的强制是仅在固定集的级别中修理的树（我们要求平稳集只包含极限序数）。然而，它是可以允许在后续级别中进行修剪；例如，只要修理当我们使用分裂为θǫ=cf（θ\491）∈[|ǫ|+，λ）的数时。

我们可能希望使我们的强制＜λ-完全（而不是战略性地＜λ-完整）；这还不清楚。

这项工作是[6]中承诺的一部分；建设思路2011年在罗格斯大学发表。我们打算稍后处理可访问λ=λ＜λ＞ℵ0（在合理的情况下条件）；我们也可以在θ上使用一个|ǫ|+-完全D \491滤波器（或在sucT（η）上使用Dη）。当lg（η）=ǫ时，如[6]所示，或下面的备注17）。

我们还在[7]中继续[6]与T.Baumhauer和M.Goldsterν[9]的合作以及在[8]中。感谢。我们感谢Aνdrjez Roslaνowski在完成了论文，裁判做得很好。

符号

（1） 我们用α，β，γ，δ，ǫ来表示序数。

（2） 我们使用λ、µ、κ来表示基数。

（3） BA表示从B到A的函数集。

1.准备工作

文[6]给出了一种对于弱紧致基数λ，推广随机实强迫性质的强迫ℵ0.在第2节我们添加了菱形原理的假设，然后看到类似的强制为不可访问的基数推广相同的属性，使用假设存在一个只反映在不可及性中的平稳集；

因此，特别是对于马赫洛枢机主教来说，它是如此。在这里我们展示一下将军将在本文中使用的定义。

定义1：类似于正则的随机实强迫的强迫基数λ=λ＜λ将是以下条件成立的强迫：

（1） 强迫不是平凡的，λ+链条件成立。

（2） 强制＜λ-战略上完全。

（3） 强制是λ-边界。

（4） 强迫不增加λ-Cohen实数（从（3）得出）。

这个定义反映了在以下情况下随机实强迫的性质λ=ℵ0

备注2：在这一点上，我们将忽略另一个期望的性质，对称性。

这个性质表明，对于所有η1、η2和模型M：η1在M上是通用的，且η2在M[η1]上是泛型的当且仅当η2在M上是泛型且η1是泛型的在M[η2]上。到[6]，它失败了。

现在我们可以定义用于定义1的术语：

定义3：设α为序数。

（1） 对于强迫概念P和条件P∈P，我们定义了一个对策α（P，P）

如下所示。游戏有α移动，对于β＜α，首先播放器COM选择条件pβ∈p，使得：

（a） p≤pβ。

（b） 对于所有γ＜β，它认为qγ≤pβ。

接下来，玩家INC玩并选择qβ∈P，使得Pβ≤qβ。

如果玩家COM幸存下来，她将赢得游戏；即，拥有合法的移动所有β＜α。

（2） 强迫P在α（或α-策略上）中被认为是策略上完全的完全）如果对于所有p∈p，它成立于α（p，p）之间的对策玩家COM和INC，玩家COM有获胜策略。

定义4：强迫P＜λ-策略上完全，如果它是α-策略上的对于所有的α＜λ是完全的。

定义5：对于基数λ，当以下情况成立：

P（∀f:λ→λ） （（∃g∈（λλ）V

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