数学联邦政治世界观
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数学论文(不可达基数的广义随机实压迫) (14-11)

否则,S没有最后一个元素;对每个δ∈S,都有一个Γ∈p↾δ或lg(Γ)≥δ和ζ<δ,Γ↾ζ∈p↾δ、 因此,根据定义27(4)的(b)条,p∈Qλ。

权利要求30:设δ∈S*Ş{λ}。

(1) 设p,q∈Q0δ;如果p,q是相容的,则påq∈Q0δ。

(2) 设p,q∈q′δ;则p,q是相容的当且仅当påq∈q′δ。

(3) 设p,q∈qδ;则p,q是相容的当且仅当påq∈qδ。

(4) 设p,q∈q′δ;则p,q是相容的当且仅当tr(p)∈q∧tr(q)∈p。

(5) 设p,q∈qδ;则p,q是相容的当且仅当tr(p)∈q∧tr(q)∈p。

证据事实上,我们已经在中看到了大多数陈述的存在这一主张。注意:

(1) 如果p和q相容,则设r∈Q0δ使得r⊆p,q;然后tr(p)、tr(q)tr(r)。现在,r⊆påq;假设wlog tr(p)⊳tr(q)=η;然后η将是påq的主干。对于每个η∈påq,集合{Γ∈limδ(p):η⊳Γ}和{Γ∈limδ(q):η⊳Γ}必须有一个非空交集作为Sp,Sq是脆弱的。对于所有η∈påq,{j∈θlg(η):η⌢j∈p}={j∈

因此{j∈θlg(η):η⌢j∈påq}。最后,由于Sp、Sq是脆弱的,因此也是脆弱的Spåq⊆SpõSq(根据权利要求9),因此,påq∈Q0δ。

(2) 本条款和以下内容通过同时归纳显示:

考虑强迫Q′δ,如果p和q兼容,则存在条件r∈Q′δ:r⊆p,Q,因此tr(p)、tr(q)tr(r)。

设δ1∈δξS*,lg(tr(p))<δ1,如p↾δ1,q↾δ1,r↾δ1∈Qδ1和r↾δ1⊆p↾δ1,q↾δ1和以下子句的归纳假设。

我们得出结论:påq↾δ1∈Qδ1和p∈Q∈Q′δ以下内容;另一个方向是琐碎的。

(3) 我们使用归纳法。考虑强迫Qδ,如果p和Q相容

存在一个条件r∈Qδ:r⊆p,Q,因此tr(p),tr(Q)tr(r)。

设wlog-tr(p)⊳tr(q)=η,设S=SpõSqδ′∈S,Γ∈påq⇐⇒Γ∈limδ′(p↾δ′)和Γ∈limδ′(q↾δ′),通过归纳假说暗示了Γ∈limδ′(påq↾δ′)。

此外,一个以下情况之一成立:

(a) δ′不成功,

(b) δ′是成功的,并且Γ/∈limδ′(rδ*′),

(c) δ′是成功的并且Γ∈limδ′(rδ*′)({limδ′(qδ*',η′):η′∈∧*δ′})。

没有额外的弹簧,因此påq=p*η、 δ,S。

(4) 这个子句和下一个子句通过对δ的同时归纳来表示。

考虑强迫Q′δ。

•对于第一个方向,假设p和q是兼容的;就这样存在一个条件r∈Q′δ:r⊆p,Q。特别是tr(p),tr(Q)tr(r),因此tr(p),tr(q)∈r⊆påq。

•对于另一个方向,假设tr(p)∈q∧tr(q)∈p;设r=påq并且通过前面的子句r∈Q0δ

特别地,lg(tr(p)),lg(tr(q))<δ1

由于p,q∈q′δ

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