数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-11)

否则，S没有最后一个元素；对每个δ∈S，都有一个Γ∈p↾δ或lg（Γ）≥δ和ζ＜δ，Γ↾ζ∈p↾δ、 因此，根据定义27（4）的（b）条，p∈Qλ。

权利要求30：设δ∈S*Ş{λ}。

（1） 设p，q∈Q0δ；如果p，q是相容的，则påq∈Q0δ。

（2） 设p，q∈q′δ；则p，q是相容的当且仅当påq∈q′δ。

（3） 设p，q∈qδ；则p，q是相容的当且仅当påq∈qδ。

（4） 设p，q∈q′δ；则p，q是相容的当且仅当tr（p）∈q∧tr（q）∈p。

（5） 设p，q∈qδ；则p，q是相容的当且仅当tr（p）∈q∧tr（q）∈p。

证据事实上，我们已经在中看到了大多数陈述的存在这一主张。注意：

（1） 如果p和q相容，则设r∈Q0δ使得r⊆p，q；然后tr（p）、tr（q）tr（r）。现在，r⊆påq；假设wlog tr（p）⊳tr（q）=η；然后η将是påq的主干。对于每个η∈påq，集合{Γ∈limδ（p）：η⊳Γ}和{Γ∈limδ（q）：η⊳Γ}必须有一个非空交集作为Sp，Sq是脆弱的。对于所有η∈påq，{j∈θlg（η）：η⌢j∈p｝={j∈

因此{j∈θlg（η）：η⌢j∈påq}。最后，由于Sp、Sq是脆弱的，因此也是脆弱的Spåq⊆SpõSq（根据权利要求9），因此，påq∈Q0δ。

（2） 本条款和以下内容通过同时归纳显示：

考虑强迫Q′δ，如果p和q兼容，则存在条件r∈Q′δ：r⊆p，Q，因此tr（p）、tr（q）tr（r）。

设δ1∈δξS*，lg（tr（p））＜δ1，如p↾δ1，q↾δ1，r↾δ1∈Qδ1和r↾δ1⊆p↾δ1，q↾δ1和以下子句的归纳假设。

我们得出结论：påq↾δ1∈Qδ1和p∈Q∈Q′δ以下内容；另一个方向是琐碎的。

（3） 我们使用归纳法。考虑强迫Qδ，如果p和Q相容

存在一个条件r∈Qδ：r⊆p，Q，因此tr（p），tr（Q）tr（r）。

设wlog-tr（p）⊳tr（q）=η，设S=SpõSqδ′∈S，Γ∈påq⇐⇒Γ∈limδ′（p↾δ′)和Γ∈limδ′（q↾δ′)，通过归纳假说暗示了Γ∈limδ′（påq↾δ′)。

此外，一个以下情况之一成立：

（a） δ′不成功，

（b） δ′是成功的，并且Γ/∈limδ′（rδ*′），

（c） δ′是成功的并且Γ∈limδ′（rδ*′）（{limδ′（qδ*'，η′）：η′∈∧*δ′}）。

没有额外的弹簧，因此påq=p*η、 δ，S。

（4） 这个子句和下一个子句通过对δ的同时归纳来表示。

考虑强迫Q′δ。

•对于第一个方向，假设p和q是兼容的；就这样存在一个条件r∈Q′δ：r⊆p，Q。特别是tr（p），tr（Q）tr（r），因此tr（p），tr（q）∈r⊆påq。

•对于另一个方向，假设tr（p）∈q∧tr（q）∈p；设r＝påq并且通过前面的子句r∈Q0δ

特别地，lg（tr（p）），lg（tr（q））＜δ1

由于p，q∈q′δ

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