数学论文（关于任意集和ZFC） (11-10)

Jack Silver、Robert Solovay和其他人的详细工作，导致0#（zero-sharp）的编码，有力地支持了这样一种观点，即可构性与集合论所指的最大性不兼容合并。在Dana Scott的开创性结果证明一个可测基数的存在需要V≠L、 在V的意义上严格地大于L，一些专家开始研究关于L的结构，可以为这一问题提供更多的线索。例如，F.Rowbottom的指导思想是，在某些结构假设下，L中每个可定义的序数都是可数的，因此必须如此是℘（ù），℘ ℘等等。！1964年，他建立了可测量基数的组合（划分）性质已经意味着只有L中的可数许多实数。因此，即使拉姆齐基数的存在也意味着只有可数许多的可构造集整数这项工作很快就找到了一个明确的公式，这要归功于被称为西尔弗-索洛维不可分辨理论这项工作导致了可测量基数作为临界值的内在特征初等嵌入j:V的点→M的宇宙V变成一些内部模型M。将其与不可分辨的概念相结合由Ehrenfeucht和Mostowski在模型理论中发展而来，路径发现有0#的蒸馏。如果存在一个非平凡初等L嵌入到其自身中，则存在一个闭的无界真类在L.0#中不可分辨的序数被定义为自然数的集合编码G¨关于不可分辨的真公式的模数在L。

除了对L中不可分辨的句子进行编码之外，0#是一个“蓝图”对于L的均匀生成具有完整的遗传信息，因此在可构建宇宙的结构理论中具有至关重要的作用。工作关于这个话题的讨论延续到20世纪70年代，延森的精细结构理论关于可构造宇宙的，包括他著名的覆盖定理1974年，一个关于V与L接近的深层结构陈述，“很容易20世纪70年代集合论中最重要的结果。”

所有这些结果都是有条件的，因为可能存在没有可测量的基数（事实上，Jensen的工作在一定程度上受到了确信可测量值的假设不一致）或否L到其自身的非平凡初等嵌入。因此，人们可能会感到奇怪是否存在一组属性为0#的整数。

然而，这不太可能：在最坏的情况下，0#是从以下假设中提取的结果是不一致的，在这种情况下0#将是所有G的集合¨模型所考虑的语言中的句子数量（没有问题其定义和存在）；虽然原则上可能存在L中没有不可分辨的序数，这与整个发展背道而驰在过去的半个世纪里，37与集合论的指导思想背道而驰准组合主义。

尽管没有产生绝对的结果——因为，正如我们所看到的，它的结果是以大的基本假设为条件——整个复杂的躯体的理论使大多数集合论者相信L是一个非常薄的所有拟组合集的类V的子类。这很有趣证明L中许多不可数的基数仅仅是可数的，以及大多数专家认为0#只是另一组整数，它的特殊性仅仅来自于对它的元理论定义。因此，相反到什么G¨odel可能在1938年就认为，事实证明，表语ZF的限制不能用生成宇宙的技巧来补偿在非精确给定的一类序数上（超限归纳上所有序数）。

我们不需要进一步详细说明可构造性与拟组合主义的理想背道而驰，因为在这个话题上做得很好。无论如何，我们刚刚得到的结果复习有助于在数学上更清楚什么是准组合宇宙V是注定的。但这种负面的、部分的特征是与完整的、积极的定义不同。这让我们回到了我们的主题。

第2部分。ZFC中的任意集在第二部分中，我将提出一些论点，旨在确立ZFC相对于任意子集的指导思想的贫瘠。

而公理系统是完全指定形式中的一系列公式语言、准组合主义起到了指导思想的作用它促进了某些方法的采用，这些方法被编入公理。但是不存在拟组合理想可以完全通过正式声明获取。

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