数学论文（番外篇） (7-4)

等价：如果A⊆δ和A∈M，则A的每个初始段都在（＜δ2）M，因此在该假设下也会在N中，使得A∈N的δ-近似性质；类似地，在另一个方向上，对于A∈N，导致P（δ）M=P（Δ）N。在δ=λ+的情况下，仅P（λ）M=P（λ+2.

正如我们所说的，它通过δ-近似确保了P（λ+）M=P（λ+N所有物今后，我们将把这些改进视为定理4。

引理5（[Ham03，引理13]，关于改进的

证明，遵循[Mit06]）。假设V[g][g]是强迫扩张通过g*g⊆P*

▪Q，其中P是非平凡的，其基数小于正则基数δ

▪Q被迫在战略上＜δ-关闭。

则推广V⊆V[g][g]满足δ-近似和δ-封面属性。

这些结果非常接近于建立地面模型-以及定理3。我们说一个参数r成功地定义了一个伪基，如果存在正则基数δ，使得对于每一个余数大于δ的i-不动点γ，存在具有δ-近似和δ-覆盖性质的传递性M⊆Vγ，使得M|=ZFCδ、（δ+）M=δ+和r=（＜δ2）M。根据定理4M是唯一的，如果r以这种方式成功，那么我们就让Ur是并集γ无束缚地增加。因此，Ur|=ZFC

并且Ur⊆V具有δ-近似和覆盖性质，正确的δ+和r=（＜δ2）Ur

相反地，如果U⊆V是任何伪地，

这意味着它是一个具有δ-近似和覆盖的ZFC模型对一些正则基数δV的性质，其中（δ+）U=δ+，则U=Ur，r=（＜δ2）U。

类似地，我们说参数r成功地定义了一个地面，如果存在一些偏序集Q和滤波器G⊆Q，使得对于每个i-余数大于δ的不动点γ，存在传递性M⊆V

具有δ-近似和覆盖性质使得M|=ZFCδ，（δ+）M=δ+，r=（＜δ2）M和G对于M[G]=Vγ的Q是M-一般的。在里面换句话说，如果r定义了一个伪地，则r定义了地

地同样，根据定理4，对于每个这样的γ，当它是存在的，当r以这种方式成功时，我们用Wr表示并集γ无束缚地增加。因此，Wr|=ZFC是V的地，通过V＝Wr[G]，反之，V的每个地通过设置强制产生一些这样的Wr。这建立了定理3，作为

以及作为定理4的结果的地面可定义性定理。　　

（注意，为了方便起见，当r在这些定义中不成功时，我们可以分别定义Ur=V和Wr=V，得出一个总数所有伪基和基的索引，如定理3所述。）

在本文中，我们希望不仅在V中应用这些定义，其中我们有ZFC作为背景理论，但也在Vθ中，当θ为仅仅是一个同余性大于δ的i-不动点γ的极限。在这样的内部对于模型Vθ，定理4仍然暗示M⊆Vγ对于θ以下的γ，因此Wr的定义仍然有意义。进一步的如果V=W[G]实际上是W-泛型G⊆Q∈W的强制扩展，并且θ高于Q的秩，则它将看到合适的i-不动点γ

余数大于δ=|Q|+，其中M=Wγ⊆Vγ将见证期望的δ-近似和覆盖性质，使得Wθ=WrVθ。

相反，任何这样的WrVθ，其中Vθ=Wr[G]对于一些WrVθ-泛型G⊆Q∈WrVθ将作为关于Vθ的“地”来达到我们的目的在这种弱理论背景下，即使WrVθ可能不满足所有ZFC。任何这样的WrVθ将至少是ZFCδ的嵌套塔的并集模型。

我们简要说明了其中一个复杂性计算。考虑对于固定偏序集Q和滤波器G⊆Q，参数r的断言成功地使用Q和G来定义接地Wr，换句话说

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