数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (6-4)

现在让我再举几个Maddy所说的例子：一种“假阳性”，一种被视为正式限制性的理论，我们没有发现直觉上是限制性的。在我看来，[16]的主要目的是V=L的多元宇宙视角

7.精确的数学实质到一些集合论的直观概念以一种其他人没有的方式显得有限制性。我们看到V=L和'在那里是一个最大的不可访问基数“作为限制，而”有无界许多无法访问的基数似乎是开放的和不受限制的。Maddy出现了一些假阳性，包括Steel的一个例子ZFC+“存在可测量基数”是有限制的，因为它是强的最大化理论ZFC+0†存在+∀α＜ω1Lα[0†]6|=ZFC。L¨owe指出“这个例子可以推广到至少每一个扩展ZFC的大型基数形式的有趣理论。因此，大多数理论在形式意义上是限制性的，”[12]，他在[13]中证明了ZFC本身是形式上的限制性，因为它被ZF+的理论最大化了不可数基数是单数。

我想举一个不同类型的例子，其中包括我认为更具吸引力的是最大化似乎避免的理论对前面的例子所做的反驳假阳性。首先，再次考虑Inac理论，断言ZFC+“是无数无法接近的基数，这是Maddy想要的理论被视为不受限制。设T为断言ZFC+的理论L中有无数无法访问的基数，但在中没有世俗的基数V。'当Vκ|=ZFC时，基数κ是世俗的。世俗是一种削弱，不可接近，因为每一个不可接近的基数都是世俗的，实际上是一个极限世俗的大基数（世界基数）；但与此同时，世界基数不一定是规则的，而普通的世界基数正是难以接近的大基数。

世界基数常常作为难以接近的枢机的替代品，允许人们削弱一个假设的大基数承诺。对于 例如，我们可以实现Grothendieck宇宙公理的大多数用途在范畴论中，用纯粹的世界基数代替不可接近的基数。理论T与Inac是等一致的，因为每个模型Inac的有一个T的类强制扩展。理论Inac有一个公平T中的解释，通过转到L，结果，T在Inac上最大化。

同时，我声称，Inac的任何强化都不会使过度t要看到这一点，假设Inac+包含Inac，并显示出ξ是一个内部模型M满足T。如果M包含所有的序数，那么由于Inac证明不可访问的基数是无界的，M必须包含所有那些不可访问的基数，这些基数将保持不可访问在M中，由于不可访问性是向下绝对的，因此违反T声称世上没有大基数。所以根据公平的定义。

因此，M必须包含所有的序数，直到一个不可访问的基数κ。但在这种情况下，Loweheim-Skolem的论点表明存在一个闭无界集γ＜κ与VγM≺VκM，并且所有这样的γ都是M中的世界基数，违反了T。因此，Inac是通过T强最大化，因此Inac是限制性的。

让我改进这个例子，使其更具吸引力，前提是我们以一种我相信的方式解读了Maddy对“公平解释”的定义。她可能是有意的。问题是，尽管Maddy提到了“截断…”。在不可访问的级别”，她的定义通常由其他人使用了这个短语，尽管她写她的方式很特别定义实际上并不能确保截断发生在不可访问的级别。具体来说，在截断的情况下，她写道T应该证明了存在一个不可访问基数κ，其中α（α＜κ→ξ（α））。

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