数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (6-5)

但这种暗示应该是双重条件的吗？否则，当然，没有什么能阻止ξ继续超过κ，定义会更大准确地描述为“在不可访问的基数。如果希望允许在不可访问的基数处进行截断，我们为什么要坚持高度应该超过一些难以接近的基数呢？用双条件代替这一含义将确实要确保当内部模型因截断而出现时，它通过在无法达到的基本水平上截断。因此，让我们修改的读数“公平解释”，这样，如果发生截断，就会在一个不可访问的基本水平上进行截断。在这种情况下，像以前一样考虑Inac理论，并让MC*作为ZFC+的理论，有一个可测量的基数，没有世界基数。通过截断一个可测量的基数，我们产生一个Inac的模型，因此MC*提供了对Inac的公平解释，因此MC*比Inac最大化。但没有持续加强Inac可以最大化超过MC*，因为如果V|=Inac并且W是内部模型满足MC*的V，则W不能包含V的所有序数，因为不可接近的大基数在W中是世俗的，高度也不可能W在V中是不可访问的，因为如果κ=WåOrd在V中不可访问，那么通过Lowenheim-Skolem论证，必须存在的闭无界集γ＜κ使得Wγ≺W，这将导致无限多的世俗W中的基数，与MC*相反。因此，关于公允价值的修改定义解释，我们得出结论，MC*强最大化超过Inac，以及因此Inac受到限制。

可以使用ZFC+理论来构造类似的例子一类适当的可测量基数，通过SC*=ZFC+'存在一个没有世界基数的超紧基数高于它”。在超压缩基数上截断生成的模型前一理论，但前一理论的任何强化都无法显示SC*在内部模型中，由于的无限多个可测量基数以前的理论阻止了SC的任何适当类模型的显示*和SC最终缺乏世界基数*阻止其显示在ZFC的任何模型的不可访问级别的任何截断中。将这些例子的格式将是ZFC+“这是一个适当的大类LC'和T=ZFC+'型的基数存在LC的不可访问极限基数，世界基数。”这样的例子适用于任何暗示世界基数的大型基本概念LC，对截断是绝对的在难以接近的水平上，这与上面缺是一致的。

几乎所有（但不是所有）标准的大基数概念都有这些功能。

Maddy拒绝了一些误报，理由是所涉及的强最大化理论是一个“哑弹”理论，如ZFC+Con（ZFC）。以上是理论吗，MC*和SC*，在这个意义上的花花公子？

似乎很难说他们是。由于各种原因，集合论者通常考虑具有大基数的最大实例的集合论模型并且上面没有大的基数（通常通过截断来获得这样的模型），以便于某些构造。事实上，截断的想法宇宙在一个无法接近的基本层面上位于麦迪的中心定义。但当一个人取而代之的是对世界基数进行删减。理论MC*可以获得从任何可测量基数的模型中，通过截断至少世界基数在上面，如果有的话。但此外，不必截断所有：可以强制MC*通过非常温和的强迫。首先，添加一个闭无界的基数类C，其中包含世界基数，然后执行伊斯顿强制，以确保2γ=δ+的强迫扩展，只要γ是正则的，δ是下一个γ以上的C元素。重点是，这种强制将确保连续函数γ7→2γ跳过以前世界基数，所以他们将不再是世俗的（也不会产生新的世界基数）。

如果在可测量的基数κ之上开始这种强迫，那么可以保持那个可测基数，同时杀死了世界基数。

（就SC而言*，应该先做超压缩基数Laver坚不可摧。）因为我们可以获得MC*和SC*通过从大型基数模型到强制扩展，其中所有先前的上下文而且力量似乎仍然存在，这些理论在任何显而易见的方式。然而，理论MC*和SC*是限制性的，当然，在Maddy的项目所关注的直观意义上。

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