数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (6-3)

让我从一个关于她定义的句法形式的狡辩开始，“显示是一个内部模型”，这实际上需要T来解决内部模型是否包含所有序数的问题仅仅是一个无法接近的基数的所有基数。也就是说，她要求T证明了在第一种情况下，或者T证明了第二种情况，而不是较弱的要求T仅证明在这两种情况中的一种情况下（因此区别在（T⊢A）和（T \88 66; B）之间）和T⊢A∧B）。为了说明这种区别在她的提案中是如何体现的，考虑Inac=ZFC+“存在无限多个不可访问基数”的理论，以及T=ZFC+理论，其中存在一个Mahlo基数或在L中有无数不可接近的基数（我假定不需要进一步说明，这些大的基本理论和其他我提及内容一致。）T的每个模型都有一个Inac的内部模型，要么通过在Mahlo基数处截断（如果有），要么通过到L，如果没有。因此，我们似乎有了Maddy欲望形式的内在模型。

然而，不幸的是，这还不够好，我声称Inac是实际上在T中没有得到公正的解释。要看到这一点，请首先注意T不证明一个不可接近的基数的存在，因为我们可以强迫任何Inac的模型，通过破坏所有不可访问的基数，从而产生没有不可访问基数的T的模型。b因此，如果T显示是内部模型，不能是因为第二个子句，它需要T来证明一个不可接近的基数的存在。因此，T必须证明持有所有序数。但也要注意，T不能证明存在L中无限多个不可访问的基数，因为通过截断我们可以很容易在L中有一个Mahlo基数，上面没有不可访问的基数。

因此，T也不能证明ξ定义了Inac的一个适当的类模型。因此Inac在T中没有得到公正的解释，尽管我们可能希望如此。

当然，这个问题可以通过修改定义来解决的显示了在可证明性下包含析取的内部模型符号，也就是说，通过要求T证明要么Γ保持所有序数，或者它保持所有序数直到不可访问的基数但让我离开这个问题；这并不影响我以后的评论。

我的下一个反对意见是，公平解释的关系是不可传递的，而我们对解释的关系的预先反思的想法会要求它具有传递性。也就是说，我声称第一次理论有公正的解释。

第三，但第一种理论在第三种理论中没有得到公正的解释。在这里是一个显示缺乏及物性的具体例子：

R=ZFC+V=L+没有不可访问的基数

S=ZFC+V=L+存在一个不可访问的基数

T=ZFC+ω1在L中是不可访问的

读者可以很容易地通过在第一个不可访问基数处截断宇宙来验证R在S中有一个公平的解释，而S在T中通过去L有一个合理的解释。此外，S的每个模型都有强迫满足T的扩展，通过L´evy坍缩。同时，我声称R在T中没有公正的解释。原因是T与缺乏不可访问的基数，因此如果T显示出ξ是一个内部模型，那么在任何没有不可访问基数的T模型中，该内部模型必须包含所有的序数。在这种情况下，为了使其具有Rξ模型必须是根据T具有不可访问基数的所有L，因此根本不满足R。所以R在t读者可以构建许多类似的不及物性例子。这个这里的本质是，第一个理论在第二个理论中得到了公正的解释通过截断，第二个在第三个中只能通过包含所有序数的内部模型进行合理解释，但没有办法解释第三个中的第一个，除非同时执行这两个操作，这在中是不允许的截断点仅在内部模型中不可访问的定义而不是在更大的宇宙中。

同样的例子表明，最大化过关系也不是传递性，因为T在S上最大化，S在R上最大化。

上述解释（注意，这些理论是互斥的），但T在R上不最大化，因为R在T中没有公平的解释。类似地，读者可以验证该示例是否显示适当最大化过度和强最大化过度关系也是不可传递。

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