数学论文（Woodin基数的存在） (12-3)

因此，中心原则是反射原则，据推测将随着我们经验的增加而被更好地理解。（ω——同上）这似乎相当全面，我们对反射原理的经验似乎反对它。一方面是因为Reinhardt特别指出带参数的三阶反射是不一致的，另一方面是由于我们的反射原则仍然停留在可构建的内部。

有人试图通过限制语法来绕过这一障碍：Marshall[14]通过限制来获得更高阶的反射（和大基数）语法。Tait[20]使用基于一定存在性的相对化Cantonian原理条件作为激励条件，这些条件使他能够从句法上定义某些Γ的特征高阶类（m）n对于m≥2（上标表示高阶通用量化必须至多为m阶）。Tait表明对于m=2，Vκ满足Γ（m）n反射意味着κ不可表达（在Baumgartner的定义中），并且κ的可测量性足以表明Vκ满足Γ2.n-所有人的反思这就留下了这样一个问题，即这些原则是否具有额外的可建构性。Koellner对此的回答是否定的，他表明如果κisκ（ω）-Erd⑪os那么每n Vκ满足Γ2.n-反思。他进一步否定地回答了泰特提出的问题：Γ（m）原理都是m≥3时不一致。

因此，即使有这种语法约束，这些类反射原理也是要么不一致，要么仍然是可构建的。

Koellner在第4节结束时提出了一个启发式论点，即任何形式的反射相对于大基数一致的原理相对于κ（ω）一致。如果κ是ω-Erd⑪O，那么（Vκ，∈）有一个无限序列的不可分辨I⊆κ。拿κ中I的Skolem外壳H。那么任何保序映射j0:I→I诱导一个非恒等一阶初等映射j:M→M、 其中ZFC模型M是（可数的）H的传递性坍缩。我们有一个类似于（与AC不一致）存在非平凡初等j:V的断言→五、Koellner认为，从一致性证明的角度来看，“从j:V可以证明任何反射→V也应该是可证明的j:M→M.由于反射看起来完全是内部问题，这是认为任何可想象的反射原理都必须具有一致性的理由强度低于κ（ω）。”（我的重点是）嗯，反射完全是内在的吗？

课题我将在这里提出的观点是，事实并非如此。它是，或者可以是加宽为，一个包含整体的Gesamtauffsung，由两者组成康托尔集合和绝对不定式。如果是这样，那么这不是内部的，我们有希望寻找可构建的原则。

4.阿克曼的境界与反思

由阿克曼提出的另一个集合论[1]在20世纪50年代被引入并研究60年代。阿克曼集合论A提供了一个具有可拓判定的宇宙实体（类）和谓词▪五、对于集罩：“x∈V”。除了可拓性的公理、类构造方案和集完备性（“所有的类集合的子类是集合”），它包含以下关键原则：

•（阿克曼主要原理）如果X⊆V仅使用设定参数即可定义，并且不使用谓词▪五、，则X∈V。因此，如果θ不包含V：

x∈V∧∀t（θ（x，t）−→t∈V）−→ ∃z∈V∀t（t∈z↔θ（x，t））

阿克曼解释了康托尔的“通过一个集合，我们理解任何确定性的集合不同的对象。。。变成一个整体”“我们必须从已经定义的集合中要求它们是确定的，并且充分微分的，因此整体[成为set]只打开它，它必须足够清晰地界定属于什么属于一个整体和不属于它的东西。然而，现在的概念布景是完全开放的。”（阿克曼[1]第337页）。

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