数学论文（Woodin基数的存在） (12-4)

事实上，莱因哈特在阿克曼认为集合本身的概念没有明确界定（[17]，p190-1），推测直觉Ackermann的主要原理背后是一个清晰定义的集合是一个集合，并且，给定集合x，性质't是一个集合，使得θ（x，t）'独立于集合概念的（扩展），但给出集合的一个充分条件以清晰地界定。因此，我们看到，另一方面，收藏品不是足够好的区分，如果它是通过它与的概念的关系来定义的。设置阿克曼的引用继续（转述）在康托尔的定义其目的是，收集应仅根据具体情况进行调查它是否代表一个集合，并不意味着它是一次性确定的类，无论它们是否为集。

Levy，Vaught[12]将Foundation添加到A中，称之为A*.那么A*相对于A是一致的，并证明了类的存在性：{V}，{{V}}，P（V），PP（V）。

因此A*中V上的类超越无限多种类型。这个因此，图片与一阶、甚至二阶ZF在质量上是不同的。但是：

Levy通过考虑形式为hVα，∈，Vβi的A*的模型。论文[11]显示那个A*是L▪∈-ZF:A*`σV上的保守性=⇒ZF`σ。

Reinhardt在[17]中也证明了这最后一个结果的反蕴涵；因此把这些放在一起，A*的既定理论内容一直只是ZF的理论内容。

因此，需要注意的是，两种截然不同的概念——一种导致ZF的形式化，另一个是阿克曼的形式化——有着相同的内容严格考虑的集合部分是有关的。他在[18]（和[19]）中考虑了一些想法这涉及到在康托尔宇宙V之外拥有一个“想象的领域”，他写成VΩ.他想象着有课，比如P，然后这些课被“投影”到想象为jP的领域。类和集合之间的区别在于投影后者的是它们自己，而前者中的一个包含了更多的想象集合和序数。五、Ω它本身就是这个投影宇宙中的一个想象集合。还没开始。

此外，他想象了一个类型化的层次结构Ω-类的高达一些λ＞Ω,和收集这些加在一起作为Vλ，他将Vλ投影到某个虚拟领域Vλ0中。他制定了一个可扩展性原理E0(Ω,λ；Ω0，λ0）：

（i）Ω ＜jΩ = Ω0＜λ0。

（ii）∀x∈VΩjx=x；

（iii）j:（Vλ，∈）→∑ω（Vλ0，∈）。

当然，随着我们朝着α-可扩展基数的定义。在所有这些理论中，形成了V之外的一些“领域”、“宇宙”等概念。

我们提到了（V，∈）向上投影的Reinhardtian观点与即将到来的全球反射原则形成对比。

5.全球反思

如果我们正在考虑集合宇宙的从头算概念，那么我们可以按以下步骤进行。

所谓“集合宇宙的概念”，我们在这里指的是类似于的概念“集合结构的概念”在Martin的集合概念[15]的一个版本中。他写对他来说，现代迭代概念有四个重要组成部分：

（1） 可拓性的概念

（2） x集合的概念

（3） 超限迭代的概念

（4） 绝对无穷大的概念。

他认为集合的概念是“结构主义结构”的概念，因此不必添加任何关于集合是什么样的事物的内容。我们采用这个在此处查看。（对于结构主义结构的哪种风格，马丁保持沉默在这里发挥作用。）“集合结构”是通过迭代概念“集合”而获得的的绝对无限多次。

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